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双基限时练(十九)
一、选择题
1．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 P＝＝.
答案 B
2．某质检部门对某种食品进行质检，打算从抽出的10件产品中任取一件进行检测，已知这10件产品中有8件优等品，2件不合格产品，则不合格产品被抽到的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 P＝＝.
答案 A
3．从3男1女4位同学中选派两位同学参与某演讲竞赛，那么选派的都是男生的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 从4位同学中选派2位同学，共有6种不同的选法，其中两位都是男生的有3种情形，故选派的都是男生的概率P＝＝.
答案 D
4．甲、乙两人任凭入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )
A. B.
C. D．无法确定
解析 P＝＝.
答案 C
5．同时抛掷两颗骰子，则下列命题正确的是( )
A．“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小
B．“两颗点数都是1”的概率最小
C．“两颗点数相同”的概率是
D．“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数相同”的概率
解析 抛掷两颗骰子，共有36种情形，其中两颗点数相同的情形共有6种，概率为P＝＝.
答案 C
6．甲、乙两人各写一张贺年卡任凭送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一个人的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 甲、乙两人各写一张贺年卡任凭送给丁、丙二人中的一人，共有4种不同的情形，其中送给同一个人的情形有2种，其概率P＝＝.
答案 A
二、填空题
7．甲、乙两人做出拳玩耍(锤子、剪子、布)，则平局的概率为________；甲赢的概率为________．
解析 两人出拳共有9种情形，打成平局的情形共有3种，甲赢的情形也有三种，故甲、乙平局的概率为P1＝＝，甲赢的概率P2＝＝.
答案
8．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有________个．
解析 设红球、白球各有x个和y个，则
∴∴黑球的个数为100－40－35＝25.
答案 25
9．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m，n，则使不等式mx2－3n≥0在[1，＋∞)恒成立的概率为________．
解析 将一骰子抛掷两次，共36种不同的情形，其中满足mx2－3n≥0即m－3n≥0恒成立的(m，n)有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(6,2)共5种状况，其概率为P＝.
答案
三、解答题
10．用三种不同颜色给下图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不相同的概率．
答案 (1)P(A)＝＝
(2)P(B)＝＝
11．将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，求点P落在直线x＋y＝5下方的概率．
解 ∵当m＋n<5时，点(m，n)落在直线x＋y＝5的下方，又连续掷骰子两次，共有36种不同的情形，其中满足m＋n<5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共有6种不同的情形，其概率P＝＝.
12．把一颗骰子投掷2次，观看消灭的点数，并记第一次消灭的点数为a，其次次消灭的点数为b，试就方程组解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
解 基本大事(a，b)有6×6＝36个，由方程组可得
(1)方程组只有一个解，需满足2a－b≠0，即b≠2a，而b＝2a的大事有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P1＝＝.
(2)方程组只有正数解，需b－2a≠0，且
即或
其包含的大事有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求概率为.
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13．现有一批产品共有10件，其中8件正品，2次次品．
(1)假如从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品的概率；
(2)假如从中一次取2件，求2件都是正品的概率．
解 (1)为有放回抽样问题，每次抽样都有10种可能，连续取2次，所以等可能消灭的结果为102种，设大事A为“两次有放回抽样，取出的都是正品”，
则A包含的结果为82种．∴P(A)＝＝0.64.
(2)从中取第一次有10种结果，取其次次有9种不同结果，所以从10件产品中一次取2件，全部等可能消灭的结果是10×9＝90(种)．设B表示“一次抽2件都是正品”，则B包含的结果有8×7＝56(种)．∴P(B)＝＝.
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