2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练6.docx

双基限时练(六)
一、选择题
1．已知样本：11,12,11,10,9,12,9,11,9,10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8.那么频率为0.4的范围是(　　)
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
解析　逐个检验．
答案　C
2．从容量为100的样本数据中，按从小到大的挨次分成8个小组，如下表
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
则第三组的频率和累积频率分别是(　　)
A．0.14和0.37 B.和
C．0.03和0.06 D.和
解析　第三小组的频率为＝0.14，
累积频率为＋＋＝0.37.
答案　A
3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
0～10
10～20
20～30
30～40
频数
12
13
24
15
组别
40～50
50～60
60～70

频数
16
13
　7

则样本落在10～40上的频率为(　　)
A．0.13　　　B．0.39 C．0.52　　　D．0.64
解析　P＝＝0.52.
答案　C
4．如图所示的是对某种电子元件使用寿命跟踪调查得到的样本频率分布直方图，由图可知该批电子元件寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量比是(　　)

A. B. C. D.
解析　(＋)(＋＋)＝416
＝14.
答案　C
5．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成果进行统计，其频率分布图如图．若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为(　　)

A．760 B．790 C．810 D．900
解析　由＝，得n＝810.
答案　C
6．统计某校1000名同学的数学水平测试成果，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　)

A．20% B．25% C．6% D．80%
解析　依据频率分布直方图，可知及格的频率为(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8.
答案　D
二、填空题
7．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数依据5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，则本次活动共有________件作品参与评比．

解析　由题可知第三组的频率为：
＝＝，得n＝60.
答案　60
8．如图是样本容量为200的频率分布直方图，依据样本的频率分布直方图估量，样本落在6～10内的频数为________，数据落在2～10内的频率为________．

解析　样本落在6～10上的频率为0.08×4＝0.32＝，得n＝64.
数据落在2～10内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案　64　0.4
9.

某中学进行的电脑学问竞赛，满分100分，80分以上(含80分)为优秀．现将高一两个班参赛同学的成果进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05.其次小组的频数为40，则其次小组的频率为________，参赛人数为________，参赛的人成果优秀的频率为________．
解析　其次小组的频率为1－0.3－0.15－0.10－0.05＝0.4，参赛人数为＝100，优秀的频率为0.10＋0.05＝0.15.
答案　0.4　100　0.15
三、解答题
10.

为了了解中同学的身高状况，对某校中同学同年龄的若干名同学的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017,0.050,0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6.
(1)参与这次测试的同学人数是多少？
(2)身高在哪个范围内的同学人数最多？这一范围内的人数是多少？
解　(1)∵第三小组的频数为6，频率为0.100，
∴参与这次测试的同学人数为＝60.
(2)从图中可看出身高在157.5 cm～160.5 cm之间的人数最多，共有60×0.300＝18(人)．
11.

某校100名同学期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)依据频率分布直方图，估量这100名同学语文成果的平均分．
解　(1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.
12．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图．
解　(1)频率分布表(以10为组距)
分组
频数
频率
41～51
2

51～61
1

61～71
4

71～81
6

81～91
10

91～101
5

101～111
2

总计
30
1
(2)频率分布直方图

思 维 探 究
13．有同一型号的汽车100辆．为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的状况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：
13．7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.
(1)完成频率分布表；
分组
频数
频率
12.45～12.95

12.95～13.45

13.45～13.95

13.95～14.45

合计
10
1.0
(2)依据上表，画出频率分布直方图，并依据样本估量总体数据落在12.95～13.95中的频率．
解　(1)频率分布表：
分组
频数
频率
12.45～12.95
2
0.2
12.95～13.45
3
0.3
13.45～13.95
4
0.4
13.95～14.45
1
0.1
合计
10
1.0
(2)频率分布直方图：

估量总体数据落在12.95～13.95的频率为(0.6＋0.8)×0.5＝0.7.