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双基限时练(十八)
一、选择题
1．下列对古典概型的说法中正确的是( )
①试验中全部可能消灭的基本大事只有有限个；②每个大事消灭的可能性相等；③每个基本大事消灭的可能性相等；④基本大事总数为n，随机大事A若包含k个基本大事，则P(A)＝.
A．②④ B．①③④
C．①④ D．③④
解析 据古典概型的学问可知答案为B项．
答案 B
2．从甲、乙、丙三人中任选两人作为世博会的志愿者，甲被选中的概率是( )
A. B.
C. D．1
解析 从甲、乙、丙三人中任选两个，共有3种情形，其中甲被选中有2种情形，故甲被选中的概率为P＝.
答案 C
3．连续抛掷3枚质地均匀的硬币，其中“恰有两枚正面对上”的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 抛掷3枚硬币，共消灭8种不同的情形：(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反反正)，(反正反)，(反反反)，其中恰有两枚正面对上的情形有3种：(正正反)，(正反正)，(反正正)，故其概率P＝.
答案 C
4．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数构成两位数，共有5×4＝20个，其中两位数大于40的有8个，则两位数大于40的概率为P＝＝.
答案 A
5．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 a，b取值共有情形12种，其中保证4a2－4b2≥0的有
共有9种，∴上述方程有实根的概率为P＝＝.
答案 B
6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，消灭的状况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能状况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.故应选C项．
答案 C
二、填空题
7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析 从5个竹竿中一次抽取2个，共有10种情形，满足长度恰好相差0.3m的有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情形，故长度恰好相差0.3m的概率为＝.
答案
8．一个口袋中装有大小相同的不同标号的5个球，其中3个白球2个红球．从中摸出两个球，共有基本大事________个．从中摸出2个球都是白球的概率为________．
答案 10
9．将一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率为________．
解析 将正方体锯开共有27个小正方体，其中两面涂色的有12块，故从中任取一块，这一块恰有两面涂有蓝色的概率为P＝＝.
答案
三、解答题
10．袋中装有6个小球，其中4个白球2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列大事的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．
解 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6，从袋中的6个球中取两个的结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有15个．
(1)从袋中任取两个都是白球的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，故取出的2个小球都是白球的概率为P(A)＝＝.
(2)从袋中的6个球中任取2个一个是白球，另一个是红球的情形有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，共8种，故取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率P(B)＝.
11．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参与了2011年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛．为了打出中国足球的精神面貌，足协想派两名教练深化俱乐部，且两名教练不能到同一家俱乐部，求山东鲁能被增派教练的概率．
解 从四个足球俱乐部中选两个，每个俱乐部增派一名教练共有12种不同的情形，其中山东鲁能被增派教练的情形有6种，故山东鲁能被增派教练的概率P＝＝.
12．每次抛掷一枚骰子．
(1)连续抛掷两次，求向上的数不同的概率；
(2)连续抛掷两次，求向上的数之和为6的概率．
解 (1)连续抛掷两次骰子，共有36种不同的结果，其中向上的数不同的有6×5种，故向上的数不同的概率P1＝＝.
(2)连续抛掷两次骰子，共有36种不同的结果，其中向上的数之和为6的有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种情形，故向上的点数之和为6的概率P2＝.
思 维 探 究
13．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P⊆Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．
(1)求b＝c的概率；
(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．
解 (1)由于P⊆Q，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9；当b>2时，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本大事总数为14.其中b＝c的大事数为7种，所以b＝c的概率为：＝.
(2)记“方程有实根”为大事A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6种．所以P(A)＝＝.
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