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双基限时练(十八)
一、选择题
1．经过点(1，－3)，倾斜角是150°的直线方程是( )
A．－x＋3y＋9－＝0
B.x＋3y＋9－＝0
C.x－3y＋9－＝0
D.x＋3y－9＋＝0
解析 由题可知，直线的斜率为k＝tan150°＝－，由点斜式，得y＋3＝－(x－1)，即x＋3y＋9－＝0.
答案 B
2．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有( )
A．k＝－，b＝3 B．k＝－，b＝－2
C．k＝－，b＝－3 D．k＝－，b＝－3
解析 由3x＋2y＋6＝0，得y＝－x－3，知k＝－，b＝－3，答案为C.
答案 C
3．直线x－y＋1＝0与坐标轴围成的三角形的周长为( )
A. B．2＋
C．2－ D．2－2
解析 令x＝0，y＝1，令y＝0，x＝－1，故三角形的周长l＝1＋1＋＝2＋，选B.
答案 B
4．已知直线l的倾斜角为直线y＝x－1的倾斜角的一半，且直线l过点(3，－4)，则l的方程为( )
A．y＋4＝(x－3)
B．y＋4＝(x＋3)
C．x－y－3＝0
D．x－y－4－3＝0
解析 由题可知，kl＝，由点斜式可得l的方程．
答案 D
5．若直线l过点(0,2)，倾斜角的正弦值为，则此直线方程为( )
A．4x－3y－6＝0
B．4x－y＋6＝0
C．4x－3y＋6＝0或4x＋3y－6＝0
D．4x－3y－6＝0或4x＋3y＋6＝0
解析 设直线l的倾斜角为θ，∵sinθ＝，
∴tanθ＝±，故所求的直线方程为y－2＝(x－0)，或y－2＝－(x－0)．
即4x－3y＋6＝0，或4x＋3y－6＝0.
答案 C
6．与直线3x－2y＝0的斜率相等，且过点(4，－3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x－4) B．y－3＝(x＋4)
C．y＋3＝(x－4) D．y－3＝(x＋4)
解析 因直线3x－2y＝0的斜率为，由点斜式可知所求的直线方程为y＋3＝(x－4)．
答案 A
二、填空题
7．斜率与直线y＝3x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为________________．
解析 由题可知，所求直线的斜率为3，故所求的直线方程为y－3＝3(x＋4)，即3x－y＋15＝0.
答案 3x－y＋15＝0
8．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.
解析 令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，得a＝.
答案
9．已知始终线过点P(1,2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线方程是________．
解析 由点斜式可得所求直线的方程．
答案 2x＋y－4＝0
三、解答题
10．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7的斜率相等的直线方程；
(2)已知直线l过点(2,0)，且与直线y＝(x－2)的夹角为30°，求直线l的方程．
解 (1)∵y＝2x＋7的斜率为k＝2，∴所求直线的斜率k＝2，又直线过点(1,1)，由点斜式可得l的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
(2)∵直线y＝(x－2)的斜率为，
∴其倾斜角为60°，
又直线l与y＝(x－2)的夹角为30°，∴直线l的倾斜角可能为30°或90°，此时，斜率分别为或不存在，又直线过(2,0)，对应的直线方程分别为y＝(x－2)，或x＝2.
11．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为，求直线l的方程．
解 设所求的直线l的方程为y＝kx＋b，∵k＝6，
∴方程为y＝6x＋b.
令x＝0，y＝b，令y＝0，x＝－，
∴l与x、y轴的交点分别为(－，0)，(0，b)．
由题意，得2＋b2＝37，得b＝±6.
∴直线l的方程为y＝6x±6.
12．若A(a，a2)，B(b，b2)，且a＋b＝2，a≠b，直线l过点(0,2)，斜率与AB两点连线的斜率相等，求直线l的方程．
解 kAB＝＝a＋b＝2，
则直线l的方程为y－2＝2(x－0)，
即2x－y＋2＝0.
思 维 探 究
13．求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为－的直线方程．
解 设直线l的方程为y＝－x＋b.令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝b.由题意，得|b|＋|b|＋＝9.
∴|b|＋|b|＋|b|＝9，∴b＝±3.
∴所求直线方程为y＝－x＋3或y＝－x－3，即4x＋3y－9＝0或4x＋3y＋9＝0.
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