2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练18.docx

双基限时练(十八)
1．假如大事A，B互斥，记，分别为A，B的对立大事，那么(　　)
A．A∪B是必定大事
B.∪是必定大事
C.与肯定互斥
D.与肯定不互斥
解析　∵A，B互斥，∴A，B至少有一个不发生，即与至少有一个发生，∴∪是必定大事．
答案　B
2．下列各组大事中，不是互斥大事的是(　　)
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班级数学期中考试成果，平均分数低于90分与平均分数高于90分
C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒
D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
解析　读题易知，C不是互斥大事．
答案　C
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中消灭乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为(　　)
A．0.96 B．0.98
C．0.97 D．0.09
解析　设抽查1件，抽得正品为大事A，则P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案　A
4．设C，D是两个随机大事，记D的对立大事为，则下面哪个叙述是正确的(　　)
A．C∩D与C∪D互斥 B．C∩D与C∩互斥
C．C∩D与∪D互斥 D．C∩与C∪D互斥
解析　类比集合的关系和运算可知选项B正确．
答案　B
5．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析　由题意知甲获胜的概率为1－－＝.
答案　A
6．某人在打靶中，连续射击2次，大事“至少有一次中靶”的互斥大事是__________________．
答案　两次都不中靶
7．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中消灭正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则消灭一级品和三级品的概率分别是________，________.
解析　由题意知消灭一级品的概率为0.98－0.21＝0.77，消灭三级品的概率是1－0.98＝0.02.
答案　0.77　0.02
8．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是________．
解析　由对立大事的概率公式，得所求的概率为1－＝.
答案　
9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.2，响第三声被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.3，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
解　记电话响第i声时被接为大事Ai(i＝1,2,3,4)，电话响第五声之前被接为大事A，由于A1，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)
＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.
10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10.从中任取一球，求下列大事的概率：
(1)A＝{球的标号不大于3}；
(2)B＝{球的标号是3的倍数}；
(3)C＝{球的标号是质数}．
解　(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3，则P(A)＝P(球的标号是1)＋P(球的标号是2)＋P(球的标号是3)＝＋＋＝.
(2)球的标号是3的倍数的球号数是3,6,9三种状况，则
P(B)＝＋＋＝.
(3)球的标号是质数包括2,3,5,7四种情形，
则P(C)＝＋＋＋＝＝.
11．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位(单位：m)
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18]
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)水位不低于14 m.
解　设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))，由于水位在各范围内对应的大事是互斥的．由概率加法公式得：
(1)P([10,16))
＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))
＝0.28＋0.38＋0.16
＝0.82.
(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))
＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))
＝0.16＋0.08＝0.24.
12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
解　从袋中任取一球，记大事“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A，B，C，D，
则P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.
则由
解得
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为，，.