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双基限时练(十八)
1．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，则( )
A．a<0，Δ>0 B．a<0，Δ≤0
C．a>0，Δ≤0 D．a>0，Δ>0
答案 C
2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为( )
A．{x|x≠－} B．{－}
C．∅ D．R
解析 4x2＋4x＋1≤0⇒(2x＋1)2≤0，∴x＝－.
答案 B
3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为( )
A．{x|<x<2} B．{x|x<或x>2}
C．{x|－<x<－} D．{x|x>2}
解析 3x2－7x＋2<0⇒(3x－1)(x－2)<0⇒<x<2.
答案 A
4．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为( )
A. B.
C．∅ D．R
解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，
∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.
答案 D
5．函数y＝的定义域是( )
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4<x<3}
C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
解析 由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，
∴x≥3，或x≤－4.
答案 C
6．已知{x|ax2＋bx＋c>0}＝，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是( )
A.
B.
C．(－∞，－3)∪
D．(－∞，－2)∪
解析 由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
∴⇒
∴cx2＋bx＋a<0，
即－ax2－ax＋a<0，
即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<.
答案 B
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为________．
解析 观看对应值表，可知解集为{x|－2<x<3}．
答案 {x|－2<x<3}
8．不等式－4<x2－5x＋2<26的整数解为________．
解析 ⇒⇒
∴－3<x<2，或3<x<8.
答案 －2，－1,0,1,4,5,6,7
9．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}．求：M∩N.
解 由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.
即(3x－1)2>0.解得x≠.
∴M＝{x|x∈R，且x≠}．
由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.
解得－1<x<4.
∴N＝{x|－1<x<4}．
∴M∩N＝{x|－1<x<4，且x≠}．
10．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0(a>－1)．
解 二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开争辩．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.
又由于a>－1，则：
①当a＝0时，原不等式为x－1>0，
所以原不等式的解集为{x|x>1}；
②当a>0时，－<1，
所以原不等式的解集为；
③当－1<a<0时，－>1，
所以原不等式的解集为.
11．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，估计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建筑的中低价房的面积占该年建筑住房面积的比例首次大于85%?
解 (1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2021年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．
(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.
满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建筑的中低价房的面积占该年建筑住房面积的比例首次大于85%.
12．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．
(1)求a，b的值；
(2)求不等式≥0的解集．
解 (1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}，
∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，
∴解得
(2)由(1)知不等式≥0即为≥0⇔≤0.
⇔⇔<x≤2.
即原不等式的解集是.
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