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双基限时练(十九)
一、选择题
1．过(1,2)，(5,3)的直线方程是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析 由两点式，可知答案为B.
答案 B
2．已知直线2x＋ay＋b＝0在x轴、y轴上的截距分别为－1，2，则a，b的值分别为( )
A．－1,2 B．－2,2
C．2，－2 D．－2，－2
解析 令x＝0，y＝－＝2，令y＝0，x＝－＝－1，得b＝2，a＝－1，故选A.
答案 A
3．已知点(x0，y0)在直线3x－9y－27＝0上，则x0－3y0的值为( )
A．27 B．18
C．9 D．无法确定
解析 由题可知，3x0－9y0－27＝0，∴x0－3y0＝9.
答案 C
4．经过点M(1,1)，且在两坐标轴上截距相等的直线是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1
C．x＋y＝2或x＝y D．x＝1或y＝1
解析 若截距为0，则直线方程为y＝x，若截距不为0，设l的方程为x＋y＝a，又l过M点，
∴1＋1＝a，∴a＝2，故l为x＋y＝2，故选C.
答案 C
5．假如AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 令x＝0，y＝－>0，令y＝0，x＝－>0，知l过一、二、四象限，不过第三象限，故选C.
答案 C
6．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为( )
A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0
C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝0
解析 由题意得
∴∴直线方程为－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0.
答案 A
二、填空题
7．经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为________________________________________________________________________．
解析 当a＝1时，直线AB的斜率不存在，所求直线的方程为x＝1；
当a≠1时，由两点式，得＝＝，
得y＝(x－1)＋3，
即x－(a－1)y＋3a－4＝0.
答案 x＝1，或x－(a－1)y＋3a－4＝0
8．经过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程为________________________________________________ ________________________．
解析 设所求的直线方程为＋＝1.
∵直线过点P(－5，－4)，∴＋＝1
即4a＋5b＝－ab①
又|a||b|＝5，即|ab|＝10②
将①②联立
得或
故所求的直线方程为＋＝1，或＋＝1.
即8x－5y＋20＝0，或2x－5y－10＝0.
答案 8x－5y＋20＝0，或2x－5y－10＝0
9．过A(1,4)且在两坐标轴上的截距的确定值相等的直线共有________条．
解析 一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)共三条．
答案 3
三、解答题
10．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点(6，－2)，求直线l的方程．
解 设直线l在y轴上的截距为b，则直线l在x轴上的截距为b＋1，
∴直线l的方程为＋＝1，
又直线l过点(6，－2)，∴＋＝1，
得b＝1或b＝2.
∴直线l的方程为＋y＝1或＋＝1.
11．已知△ABC的三个顶点A(3，－4)，B(0,3)，C(－6,0)，求它的三条边所在的直线方程．
解 ∵A(3，－4)，B(0,3)，C(－6,0)，
∴kAB＝＝－.
∴AB的直线方程为y－3＝－(x－0)．
即7x＋3y－9＝0.
由截距式得BC所在的直线方程为＋＝1，
即x－2y＋6＝0.
由kAC＝＝－，
由点斜式得AC所在的直线方程为
y－0＝－(x＋6)，
即4x＋9y＋24＝0.
12．直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
解 设直线l的横截距为a(a≠0)，由题意，得纵截距为6－a，
∴直线l的方程为＋＝1.
∵(1,2)在直线l上，
∴＋＝1，解得a＝2，或a＝3.
当a＝2时，直线l：＋＝1经过第一、二、四象限，
当a＝3时，直线方程为＋＝1，直线经过第一、二、四象限．
综上得所求直线l的方程为2x＋y－4＝0，或x＋y－3＝0.
思 维 探 究
13．已知直线l的斜率为－且该直线与两坐标轴围成的三角形面积S不大于，试求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
解 据题意可设直线l方程为y＝－x＋b.其中b≠0.
令y＝0，得x＝.因此S＝·|b|＝≤.解得－≤b≤，又由于b≠0，
故b∈[－，0)∪(0，]．
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