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双基限时练(十九)
一、选择题
1．(2x－1)(3x＋1)>0的解集为( )
A．{x|x<－或x>} B．{x|－<x<}
C．{x|x>} D．{x|x>－}
解析 由(2x－1)(3x＋1)>0，得x>，或x<－.
答案 A
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则M＝( )
A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
解析 由x2－4≤0，得－2≤x≤2，
∴M＝{x|x>2，或x<－2}．
答案 C
3．设集合A＝{x|－<x<2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝( )
A．{x|－1≤x<2} B．{x|－<x≤1}
C．{x|x<2} D．{x|1≤x<2}
解析 由x2≤1，得－1≤x≤1.A∪B＝{x|－<x<2}∪{x|－1≤x≤1}＝{x|－1≤x<2}．
答案 A
4．(x－2)(3x＋5)<0的解集为( )
A.
B.∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－，2)
解析 由(x－2)(3x＋5)<0，得－<x<2，故选D.
答案 D
5．若(x－a)(x＋1)>0的解集为M,3∈M，则a的取值范围是( )
A．a<3 B．a>3
C．a≥3 D．不能确定
解析 由题可知(3－a)·(3＋1)>0，得a<3.
答案 A
6．若关于x的不等式(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则a的值为( )
A．大于4 B．小于4
C．等于4 D．不能确定
解析 由题可知－1,4是方程(x－a)(x＋1)＝0的根．
答案 C
二、填空题
7．若不等式4x2＋9x＋2<0的解集与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a－b＝________.
解析 由4x2＋9x＋2<0，得－2<x<－，由题意得方程ax2＋bx－2＝0有两根－2，－，
∴
得∴a－b＝5.
答案 5
8．若不等式x2＋bx＋1<0无解，则b的取值范围是________．
解析 由题可知x2＋bx＋1≥0恒成立，∴Δ＝b2－4≤0，得－2≤b≤2.
答案 [－2,2]
9．若不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－2)∪，则不等式bx2＋ax＋1<0的解集为________．
解析 由题意得x2＋ax＋b＝0有两根－2，－，
由韦达定理得得
∴bx2＋ax＋1<0可化为x2＋x＋1<0.
即(x＋2)<0.
得－2<x<－.
答案
三、解答题
10．若A、B分别表示x2－3x＋2≤0与不等式－2x2＋3x＋5>0的解集，求A∩B，A∪B.
解 A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
B＝{x|－2x2＋3x＋5>0}＝{x|2x2－3x－5<0}＝{x|－1<x<}．
∴A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|－1<x<}＝{x|－1<x<}，
A∩B＝{x|1≤x≤2}∩{x|－1<x<}＝{x|1≤x≤2}．
11．已知x2＋px＋q<0的解集为，求不等式qx2＋px＋1>0的解集．
解 ∵x2＋px＋q<0的解集为，
∴－，是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，由根与系数的关系得∴
∴不等式qx2＋px＋1>0可化为－x2＋x＋1>0，即x2－x－6<0，∴－2<x<3，∴不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|－2<x<3}．
12．(1)若不等式x2－mx＋1>0恒成立，求m的取值范围；
(2)若不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解，求m的取值范围．
解 (1)由题意得Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2.
故当－2<m<2时，不等式x2－mx＋1>0恒成立．
(2)由题意得Δ＝(m－3)2－4m>0，
即m2－10m＋9>0得m>9，或m<1，
∴当m>9，或m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解．
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13．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，若实数x满足x⊙(x－2)<0，求实数x的取值范围．
解 ∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2.
由x⊙(x－2)<0，得x2＋x－2<0，得－2<x<1.
∴实数x的取值范围是(－2,1)．
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