2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练19.docx

双基限时练(十九)
一、选择题
1．(2x－1)(3x＋1)>0的解集为(　　)
A．{x|x<－或x>}　 B．{x|－} D．{x|x>－}
解析　由(2x－1)(3x＋1)>0，得x>，或x<－.
答案　A
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则M＝(　　)
A．{x|－22} D．{x|x≤－2或x≥2}
解析　由x2－4≤0，得－2≤x≤2，
∴M＝{x|x>2，或x<－2}．
答案　C
3．设集合A＝{x|－则A∪B＝(　　)
A．{x|－1≤x<2} B．{x|－0的解集为M,3∈M，则a的取值范围是(　　)
A．a<3 B．a>3
C．a≥3 D．不能确定
解析　由题可知(3－a)·(3＋1)>0，得a<3.
答案　A
6．若关于x的不等式(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则a的值为(　　)
A．大于4 B．小于4
C．等于4 D．不能确定
解析　由题可知－1,4是方程(x－a)(x＋1)＝0的根．
答案　C
二、填空题
7．若不等式4x2＋9x＋2<0的解集与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a－b＝________.
解析　由4x2＋9x＋2<0，得－2是________．
解析　由题可知x2＋bx＋1≥0恒成立，∴Δ＝b2－4≤0，得－2≤b≤2.
答案　[－2,2]
9．若不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－2)∪，则不等式bx2＋ax＋1<0的解集为________．
解析　由题意得x2＋ax＋b＝0有两根－2，－，
由韦达定理得得
∴bx2＋ax＋1<0可化为x2＋x＋1<0.
即(x＋2)<0.
得－20的解集，求A∩B，A∪B.
解　A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
B＝{x|－2x2＋3x＋5>0}＝{x|2x2－3x－5<0}＝{x|－10的解集．
解　∵x2＋px＋q<0的解集为，
∴－，是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，由根与系数的关系得∴
∴不等式qx2＋px＋1>0可化为－x2＋x＋1>0，即x2－x－6<0，∴－20的解集为{x|－20恒成立求m的取值范围；
(2)若不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解，求m的取值范围．
解　(1)由题意得Δ＝m2－4<0，∴－20恒成立．
(2)由题意得Δ＝(m－3)2－4m>0，
即m2－10m＋9>0得m>9，或m<1，
∴当m>9，或m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解．
思 维 探 究
13．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，若实数x满足x⊙(x－2)<0，求实数x的取值范围．
解　∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2.
由x⊙(x－2)<0，得x2＋x－2<0，得－2