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双基限时练(十九)
1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是( )
A．(1，－2) B．(9,3)
C．(－1,2) D．(－4，－8)
解析 ＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，
∵(－4，－8)＝－4(1,2)，
∴(－4，－8)满足条件．
答案 D
2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不行能是( )
A．(－9,6) B．(－1，－2)
C．(－7，－2) D．(6，－9)
解析 设C(x，y)，则＝(x－3，y＋6)，＝(－8，8)．
∵A，B，C三点在同始终线上，∴＝，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不行能的是C.
答案 C
3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝( )
A．3 B．－3
C. D．－
解析 ka＋b＝(k－1，k＋1)，
由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.
答案 B
4．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析 由a∥b，得×－sinα·sinα＝0，∴sin2α＝，
∴sinα＝±，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.
答案 B
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )
A．(－5，－10) B．(－4，－8)
C．(－3，－6) D．(－2，－4)
解析 ∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．
则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
答案 B
6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于( )
A. B．2
C．－ D．－2
解析 ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)
＝(2m－n,3m＋2n)，
a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，
又ma＋nb与a－2b平行，
∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)×4＝0，
即14m＋7n＝0，∴＝－.
答案 C
7．向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.
解析 ∵a∥b，∴n2－4＝0，∴n＝2或n＝－2，又∵a与b方向相同，∴n＝2.
答案 2
8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
解析 a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，解得m＝－1.
答案 －1
9．若点A，B的坐标分别为(2，－2)，(4,3)，向量a＝(2k－1,7)，且a∥，则k的值为________．
解析 ＝(2,5)，由a∥可得(2k－1)×5－7×2＝0，解得k＝.
答案
10．已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G(2，－1)，则BC边上的中点的坐标是________．
解析 设BC边上的中点为D(x，y)，
则＝2，∴解得
答案 (2，－3)
11．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥，试确定x，y的关系式．
解 由于＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，
所以＝＋＋，
＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(4＋x，y－2)．
又由于∥，所以∥.
所以x(y－2)－y(4＋x)＝0，
xy－2x－4y－xy＝0，故x＋2y＝0.
12．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
解 (1)3a＋b－2c＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴∴
(3)由a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，(a＋kc)∥(2b－a)，得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.
13.
如图，已知两点P(－1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到A，使||＝||，求A点坐标．
解 解法一：若P为终点，Q为起点，则A(x，y)分所成的比λ＝－4.
∴x＝＝－，
y＝＝8，∴A.
解法二：若Q为起点，A为终点，则P分所成的比λ＝3.设A(x，y)，则－1＝，∴x＝－，6＝，∴y＝8，∴A.
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