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2020年人教A版数学理(广东用)课时作业:第四章-第一节平面向量的概念及其线性运算.docx

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资源描述

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、选择题1.下列命题中是真命题的是() 对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|a|+|b|;对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;在ABC中,+-=0;在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;在ABC中,-=.(A) (B)(C) (D)2.如图所示,在ABC中,=,=3,若=a,=b,则等于()(A)a+b (B)-a+b(C)a+b (D)-a+b3.(2021广州模拟)给出下列命题:两个具有公共起点的向量,确定是共线向量;两个向量不

2、能比较大小,但它们的模能比较大小;a=0(为实数),则必为零.其中错误命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.(2021中山模拟)已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2+=0,那么()(A)= (B)=2(C)=3 (D)2=5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中an为等差数列,则a2011等于()(A)-1 (B)1 (C)- (D)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|a|+|b|(B)|a|-|b|a+b|(C)|a|-|b|a|+|b|(D)|a|a+b|7.(2021河源模拟)已知平面上

3、不共线的四点O,A,B,C.若+2=3,则的值为()(A) (B) (C) (D)8.在ABC中,=2,=m+n,则的值为()(A)2 (B) (C)3 (D)9.(2021绥化模拟)已知点P为ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在ABC的内部,则t的取值范围是()(A)0t (B)0t(C)0t (D)0t10.(力气挑战题)设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使+=0成立的点M的个数为()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=(用c与d表示).12.(2021东莞模拟)设a,b是

4、两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为.13.给出以下命题:对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pR),则a=b;若pa=qa(p,qR,a0),则p=q.其中正确命题的序号为.14.(2021汕头模拟)在OADB中,设=a,=b,AB与OD交于C点,又=x,=y,若=a-b,则x+y=.三、解答题15.(力气挑战题)如图,在ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点

5、Q,使MQ=CM时,=,试确定的值.答案解析1.【解析】选D.假命题.当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,该命题不成立.真命题.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b与b-a是相反向量.真命题.+-=-=0,命题成立.假命题.+=,+=,(+)-(+)=-=+0,该命题不成立.假命题.-=+=,该命题不成立.2.【思路点拨】结合图形,依据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】选B.=+=+=+(+)=+=-+=-+(+)=-+=-a+b.3.【解析】选C.有公共起点的向量方向不愿定相同或相

6、反,错误.正确.a=0时,可不为零,错误.4.【解析】选A.D为BC边的中点,由2+=0可知+=-2=2,所以O是底边BC上的中线AD的中点,故=.5.【解析】选D.由于A,B,P三点共线,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011=6.【解析】选D.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由+2=3,得-=2-2,即=2,所以|=2|,故=.8.【解析】选B.方法一:=+=+=+(-)=+,m=,n=,=.方法二:=2,-=2(-),=+,得m=,n=.=.【变式备选】

7、如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|=|=1,|=2,若=+(,R),则+的值为()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由BOC=90,AOC=30,|=2,得平行四边形的边长为2和4,故+=4+2=6.9.【解析】选D.如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,由=+t可知,P点落在EF上,而=,点P在E点时,t=0,点P在F点时,t=.而P在ABC的内部,0t.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足:+=0”则此题就能很快地答出

8、,点M即为这5个点连线组成的平面图形的重心,即点M只有一个.11.【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则=d-c,由正六边形的性质得=d-c.又=d,=+=d+(d-c)=d-c.答案:d-c12.【解析】+=2a-b.若A,B,D三点共线,则=(0),得2a+pb=(2a-b),=1,p=-,p=-1.答案:-113.【解析】依据实数与向量乘积的定义及其运算律可知正确;不愿定成立,由于当p=0时,pa=pb=0,而不愿定有a=b.答案:14.【解析】依题意有=(a+b),=(b-a),=a+b=a-b,有x+y=.答案:【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面对量的学问在解决平面几何中

9、的问题时应用格外广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】=-=(-)=(+)=.=-=-=+.又=,+=,=(-)=,=.【变式备选】如图所示,在ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求APPM的值.【解析】设=e1,=e2,则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.A,P,M和B,P,N分别共线,存在,R,使=-e1-3e2,=2e1+e2.故=-=(+2)e1+(3+)e2,而=+=2e1+3e2,=,=,即APPM=4.关闭Word文档返回原板块。

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