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双基限时练(七)
1．y与x成反比例，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的解析式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝－ D．y＝－
答案 A
2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为( )
A．y＝x(x>0) B．y＝x(x>0)
C．y＝x(x>0) D．y＝x(x>0)
解析 正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)2＝2＋2，
∴y2＝，
∴y＝x(x>0)．
答案 C
3．“龟兔赛跑”叙述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，傲慢起来，睡了一觉，当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是赶忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S1和S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，S为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
答案 D
4．若y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
解析 由得
∴g(x)的定义域为[0,1)．
答案 B
5．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2
解析 ∵f＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
答案 B
6．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发觉每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )
A．100元 B．90元
C．80元 D．60元
解析 100×65＝6500(元)，90×75＝6750(元)，
80×85＝6800(元)，60×95＝5700(元)．
比较结果知，每间房定价为80元收入最高．
答案 C
7．已知函数的关系由下表给出：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
f(x)
－4
－3
－2
－1
0
1
2
则函数f(x)的解析式可表示为____________．
解析 观看表可知f(x)的值比x的值小1，
因此f(x)＝x－1.
答案 f(x)＝x－1
8．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.
解析 由
得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案
9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]＝2时，x＝________.
解析 由表知，g(1)＝3，g(2)＝2.
∴f[g(1)]＝f(3)＝1.
由g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，∴x＝1.
答案 1 1
10．已知f(x)为二次函数，其图象顶点为(1,3)，且过原点，求f(x)．
解 解法一：由于图象的顶点是(1,3)，
故设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)．
∵图象过原点(0,0)，
∴a＋3＝0，∴a＝－3.
故f(x)＝－3(x－1)2＋3.
解法二：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
依题意得即
解得∴f(x)＝－3x2＋6x.
11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并依据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
解 由于函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
连线，描点，得函数图象如图：
(1)依据图象，简洁发觉f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)<f(0)<f(1)．
(2)依据图象，简洁发觉当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．
(3)依据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
12．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的表达式．
解 由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一个解，即＝2x，也就是
2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1，∴a＝－1.
故f(x)＝.
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