2010第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动数学归纳法安徽赵亮.pptx

数数 学学 归归 纳纳 法法 赵亮 2010-4-12法国数学家费马观察到：于是他用归纳推理提出猜想：任何形如 的数都是质数（费马猜想）都是质数，半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数 F5=不是质数,从而推翻了费马的猜想1 12 23 34 4数列an,已知a1=1，前4项归纳，得出:通过对猜想出:（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定能导致后一块倒下。“多米诺骨牌”效应所要具备的条件：（1）第一块骨牌倒下；例1：用数学归纳法证明 练习：用数学归纳法证明 证明：(1)n=1时，左边=那么,(2)假设n=k（kN*)时等式成立，即 右边=等式成立。即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立。探究：已知数列设Sn为数列前n项和，计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。解：S1=S2=S3=S4=可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想2假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=k+1时命题成立，课堂小结：（1）数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立由1和2对任意的nn0,nN*命题成立 平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，设f(n)为n条直线的交点个数，求证：f(n)=思考：成立，那么当n=k+1时 f(k+1)=f(k)+k证明：(1)n=1时，f(1)=1 (2)假设n=k时,f(k)=根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立。即 当n=k+1时，命题成立作业:习题2.3 A组 1.2.3