1、双基限时练(二十)1若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A2与向量a(1,2,3)，b(3,1,2)都垂直的向量为()A(1,7,5)B(1，7,5)C(1，7,5) D(1，7，5)答案C3已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y1解析a2b(12x,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，.x，y4.答案B4已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，OB与OB(O为坐标原点)的夹角为120，则的值为()
2、A B.C D解析(1，)，(0，1,1)，|，|，()2.2cos120，即4，.答案C5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析ba(1t,2t1,0)|ba|2(1t)2(2t1)25t22t25(t)2，当t时，|ba|有最小值.答案C6若a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()Ax4 B4x0C0x4解析依题意得cosa，b0，ab0，即3x2(2x)0，解得x4.答案A7已知a(2,3，1)，b(2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_解析ab(2,3，1)(2,1,3)433
3、4.|a|，|b|，cosa，b.sina，b.平行四边形的面积为S|a|b|sinab6.答案68若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_解析(2cos3cos，2sin3sin，0)，|1,5答案1,59已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且平面ABC，求x，y，z的值解，13512z0，z4.又平面ABC，.即0，0，解得综上知：x，y，z4.10单位向量a(x，y,0)与向量c(1,1,1)的夹角为，求：(1)xy的值；(2)xy的值解(1)a与c的夹角为，cos，即2(xy).|a|2x2y21，xy.(2)由(1)知，(
4、xy)2，即x22xyy2，x2y21，xy.11正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点求证：(1)AED1F；(2)AE平面A1D1F.证明(1)设正方体的棱长为1，以，为单位正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示易知A(1,0,0)，E(1,1，)，F(0，0)，D1(0,0,1)(0,1，)，(0，1)，又(0,1，)(0，1)0，AED1F.(2)(1,0,0)，(1,0,0)(0,1，)0，AED1A1.由(1)知AED1F，且D1A1D1FD1.AE平面A1D1F.12已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标解(1)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，(2，1,3)，(1，3,2)(2)1(1)(3)327.又|，|，cosBAC.sinBAC.S|sinBAC7.(2)设a(x，y，z)，由a，得2xy3z0.由a，得x3y2z0.又|a|，得x2y2z23.解得xyz1或xyz1.a(1,1,1)或a(1，1，1)
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