高中数学(北师大版)选修2-2教案：第4章-拓展资料：高考中的定积分.docx

高考中的定积分
定积分是微积分基本概念之一，应把握其概念、几何意义、微积分基本定理以及简洁应用．下面例析在高考中的考查方式．
一、计算型
是指给出定积分表达式，求其值，通常解法有：定义法，几何意义法，基本定理法及性质法等．
例1计算以下定积分：
⑴；⑵．
分析：直接运用定义，找到一个原函数．
解：⑴函数y＝的一个原函数是y＝．
所以＝＝＝．
⑵函数y＝sinx－sin2x的一个原函数为y＝－cosx＋cos2x．
所以＝(－cosx＋cos2x)＝(－－)－(－1＋)＝－．
评注：利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数．对于被积函数是确定值或分段函数时，应充分利用性质，依据定义域，将积分区间分成若干部分，分别求出积分值，再相加．
练习：
计算以下定积分：
⑴；⑵．
(答案：⑴；⑵)．
二、逆向型
主要已知定积分的值，求定积分中参数．
例2设函数，若，
，则的值为 ．
分析：本题是逆向思维题，可用求积分的一般方法来解决．
解：
．
．
评注：常用方程思想加以解决．
练习：已知a＞0，且＝18，求a的值．
(答案：3)
三、应用型
主要指求围成的平面图形的面积及旋转体的体积．
例3由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
分析：可先画出图象，找出范围，用积分表示，再求积分即．
解：如图，面积，故选(D)．
评注：用积分求围成面积，经常分四步：①画草图；②解方程组求出交点；③确定积分的上下限；④计算．
练习：求由曲线y2＝x， y＝x2所转成的面积．
(答案：)．