高中数学(北师大版)选修2-2教案：第4章-典型例题：定积分的简单应用.docx

定积分的简洁应用定积分是高中新增的数学的内容，是高等数学的基础。它在初等数学中有着广泛的应用。下面举例说明如下，供同学们学习时参考。一求函数表达式例1.设连续，且，求.解：记，则两端积分得：，。二、计算平面图形的面积例2计算正弦曲线y=sinx在0,p上与x轴所围成的平面图形的面积。解：。例3.求曲线与轴围成的平面图形的面积. 2 解：如图，由得两曲线交点（1，1）.取为积分变量，,所求面积.三、平行截面面积为已知的立体体积例4曲线绕轴旋转一周，求旋转体的体积。解：，四、求旋转体的体积 例5求底圆半径为，高为的圆锥体的体积。解：建立如右图坐标系，则圆锥体可看成是由直线 及轴所围成三角形绕轴旋转一周而成，故圆锥体体积.五、求函数利润问题例6六、在物理中的应用例7汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开头刹车到停车，汽车走了多少距离？解首先要求出从刹车开头到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.例8用力拉一弹簧，把弹簧从平衡位置拉长10厘米，此时用的力是200牛顿，求变力F所作的功W解：拉长弹簧所用的拉力与弹簧的伸长成正比，即Ff(x)kx(k为比例系数)2000x，它就是被积函数，积分区间是0，0.1当弹簧被拉长0.1米时，变力所作的功为 答：拉长弹簧10厘米所作的功为10焦耳