1、定积分的基本性质盘点一、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的,则有性质1函数代数和(差)的定积分等于它们的定积分的代数和(差)即这共性质可推广到有限多个函数代数和的情形性质2被积函数的常数因子可以提到积分号前,即(为常数)性质3不论三点的相互位置如何,恒有这性质表明定积分对于积分区间具有可加性性质4若在区间上,则推论1若在区间上,则推论2性质5(估值定理)设函数在区间上的最小值与最大值分别为与,则证明:由于,由推论1得即故利用这共性质,由被积函数在积分区间上的最小值及最大值,可以估量出积分值的大致范围二、定积分性质的应用例1.比较定积分和的大小分析:由都在区间0,1,无需求出积分值,
2、只需比较被积函数大小即可解:由在区间0,1上,有x2x3依据性质4的推论1,知评注:利用性质,可削减计算量例2.计算:分析:首先去确定值,分0x和x两个区间,分开运算解:(sinxcosx)(cosxsinx)(1)(1)2评注:这里用到了定积分对于积分区间具有可加性例3.求函数f(x)在区间0,3上的积分分析:先分段,再运用性质解:由积分性质,知评注:分段函数在区间a,b上积分可分成几段积分的和的形式;分段的标准是使每一段上的函数表达式确定,依据原函数分段即可,无需分得过细例4.估量定积分的值分析:不用求出积分的值,可用估值定理解决解:当时,由此有,于是由估值定理得评注:运用的估值定理为高校涉及内容,不作要求,可以了解