【全程复习方略】2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-1)单元质量评估1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估 (一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对于正数a,若a1,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题.2.(2021浙江高考)若R,则“=0”是“sincos”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】让“=0”和“sincos”其中一个作条件,另一个作结论,推断命题是否正确.【解析】选A.当=0时,sin=0,cos=1,所以sincos;若sin0”是“|x|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x0|x|0,充分,而|x|0x0或x0,则p为()A.x0R,x02+10B.x0R,x02+10C.x0R,x02+13”是“x29”的充要条件,命题q:“ac2bc2”是“ab”的充要条件,则()A.“pq”为真B.“pq”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由x3能够得出x29,反之不成立,故命题p是假命题;由ac2bc2能够推出ab,反之,由于1c20,所以由ab能推出ac2bc2成立,故命题q是真命题.因此选A.5.(2022襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是()A.圆有内接四边形B.32C.3cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在x0R,有x020”D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l, l,则【解题指南】利用规律用语的学问逐一验证.【解析】选D.对于选项A,a0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,应为x020;对于选项D,垂直于同始终线的两平面平行.所以只有D正确.8.(2022烟台高二检测)已知p:,q:coscos,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】依据原命题与其逆否命题的真假性相同,要推断p是q的什么条件,只需推断q是p的什么条件.【解析】选B.p:=;q:cos=cos,明显pq成立,但qp,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.9.(2022海口高二检测)已知命题p:x0(-,0),2x03x0,命题q:x(0,1),log2xf(2)=-2且0a1,解得a0,33.12.下列各小题中,p是q的充分必要条件的是()p:cos=cos,q:tan=tan;p:f(-x)f(x)=1,q:y=f(x)是偶函数;p:AB=A;q:BA;p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.A.B.C.D.【解析】选C.当=3,=-3时,cos=cos,tantan,故pq,同理pq,不符合;由f(-x)f(x)=1f(x)=f(-x)f(x)为偶函数,而逆命题为假,如f(x)=x2,不符合;由AB=AABBA,符合;函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件为=m2-4(m+3)0,即(m+2)(m-6)0,解得m6,符合.【误区警示】原命题与逆命题都真时,命题的条件与结论互为充要条件,本题易忽视对命题“若p,则q”以及逆命题“若q,则p”的真假的推断而误选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2022许昌高二检测)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_.【解析】逆否命题只需将原命题的条件与结论变换并否定即可.逆否命题为:圆的切线到圆心的距离等于半径.答案:圆的切线到圆心的距离等于半径14.(2022九江高二检测)命题p:0,sin01是(填“全称命题”或“特称命题”),它是命题(填“真”或“假”),它的否定p:,它是命题(填“真”或“假”).【解析】命题p含有存在量词“”,故p是特称命题,是假命题,它的否定是全称命题,真命题.答案:特称命题假,sin1真15.(2022兰州高二检测)已知命题p:|x2-x|6,q:xN,且“pq”与“q”都是假命题,则x的值为.【解析】由“pq”与“q”都是假命题,知p假q真,得|x2-x|=6,xN,解得x=3.答案:316.(2021天津高考)已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号是.【解析】命题由球的体积公式可知,一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18,正确;命题两组数据的平均数相等,若其离散程度不同,则它们的标准差也不相等,故该命题错误;命题圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=12=22,与圆x2+y2=12的半径相等,故直线与圆相切,该命题正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2022长沙高二检测)(1)写出命题:“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆命题、否命题和逆否命题,并推断它们的真假.(2)已知集合P=x|-1x3,S=x|x2+(a+1)x+a0,且xP的充要条件是xS,求实数a的值.【解析】(1)原命题为真,逆命题:若x=1或x=2,则x2-3x+2=0,是真命题;否命题:若x2-3x+20,则x1且x2,是真命题;逆否命题:若x1且x2,则x2-3x+20,是真命题.(2)由于S=x|x2+(a+1)x+a0=x|(x+1)(x+a)0,P=x|-1x3=x|(x+1)(x-3)0,x+1x2.(3)x0x|xZ,log2x02.【解析】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(2)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(3)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.19.(12分)求关于x的方程ax2+22x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件.【解析】方程ax2+22x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是:方程只有一个负实数根或有一个正实数根与一个负实数根或有两个负实数根,或有一负一零根,设两根为x1,x2,则a=0或=(22)2-4a(a+1)0,x1x2=a+1a0或=(22)2-4a(a+1)0,x1+x2=-22a0或=(22)2-4a(a+1)0,x1+x2=-22a0,x1x2=a+1a=0,即a=0或a2+a-20,-1a0,a0或a2+a-20,a=-1,即a=0或-2a1,-1a0,a0,a=0或-1a0或0a1,即-1a1.即方程ax2+22x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是-1a1.【拓展提升】分类争辩的思想在求充要条件中的应用对于含有参数的数学式子,或者有关几何图形的不同位置等问题,解题时通常要对问题进行分类争辩.分类争辩时要清楚全面,做到不重复、不遗漏,分类争辩后,要进行概括性的整合总结.20.(12分)(2022宿州高二检测)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q: xR,x2+mx+10.(1)写出命题q的否定“q”.(2)假如“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围.【解析】(1)q:x0R,x02+mx0+10.(2)若方程x2-2mx+m=0没有实数根,则=4m2-4m0,解得0m1,即p:0m1.若xR,x2+mx+10,则m2-40,解得-2m2,即q:-2m2.由于“pq”为真命题,“pq”为假命题,所以p,q两命题应一真一假,即p真q假或p假q真.则0m2或ma(a0)和条件q:12x2-3x+10,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.【解析】已知条件p即5x-1a,所以x1+a5,已知条件q即2x2-3x+10,所以x1;令a=4,则p即x1,此时必有pq成立,反之不然.故可以选取的一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q,由以上过程可知这一命题为真命题,但它的逆命题为假命题.22.(12分)已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(aR,且a-2).(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)与h(x)的解析式.(2)命题p:函数f(x)在区间(a+1)2,+)上是增函数;命题q:函数g(x)是减函数.假如命题p,q有且只有一个是真命题,求a的取值范围.【解析】(1)由于f(x)=g(x)+h(x),g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x),所以f(-x)=-g(x)+h(x),(-)2得g(x)=(a+1)x,(+)2得h(x)=x2+lg|a+2|.(2)由于函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|在区间(a+1)2,+)上是增函数,所以(a+1)2-a+12,解得a-1或a-32且a-2.又由函数g(x)=(a+1)x是减函数,得a-1且a-2.所以命题p为真的条件是:a-1或a-32且a-2;命题p为假的条件是:-32a-1或a=-2;命题q为真的条件是:a-1且a-2;命题q为假的条件是: a-1或a=-2;所以命题p,q有且只有一个是真命题时,实数a的取值范围是-32,+.【误区警示】(1)假如不能机敏运用函数的奇偶性定义,就不能建立函数方程求得奇函数和偶函数.(2)假如不对两个命题的真假进行分类争辩,再分别求交集和并集,就会错解参数的取值范围.关闭Word文档返回原板块