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双基限时练(十六)
基 础 强 化
1．下列命题正确的个数为( )
①若α是直线l的倾斜角，则α∈
C．a>3 D．a<3
解析 直线y＝(3a－1)x＋2的斜率为3a－1，
∵该直线的倾斜角为钝角，∴3a－1<0，∴a<.
答案 A
4．设点P在y轴上，点M与点N关于y轴对称，若直线PM的斜率为2，则直线PN的斜率为( )
A．2 B．－2
C. D．－
解析 设P(0，y0)，M(a，b)，则N(－a，b)．
∵kPM＝＝2，∴＝－2，
∴kPN＝＝－2.
答案 B
5．已知M(1,2)，N(4, 3)，直线l过点P(2，－1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是( )
A．
B.
C．(－∞，－3]∪
D.∪
答案 C
6．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)，则a，b的值为( )
A．a＝4， b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
解析 ＝＝2，∴a＝4，b＝－3.
答案 C
7．过原点引直线l，使l与连接A(1,1)和B(1，－1)两点间的线段相交，则直线l的倾斜角θ的取值范围是__________．
答案 0°≤θ≤45°或135°≤θ＜180°
8．已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为________．
解析 由于l3过二、四象限，故l3的斜率小于0，l1与l2过一、三象限，故它们的斜率大于0，由于l2倾斜角大于l1的倾斜角，∴k2>k1>0.
答案 k2>k1>k3
能 力 提 升
9．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则P的坐标为________．
解析 设P(x，y)，则＝2，＝－.
∴x＝1，y＝－5，故P(1，－5)．
答案 (1，－5)
10．如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C (0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并推断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
解 直线AB的斜率
kAB＝＝；
直线BC的斜率kBC＝＝－；
直线CA的斜率kCA＝＝1.
由kAB>0及kCA>0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；
由kBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角．
11．已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，使得直线AB的斜率等于2，求出点B的坐标．
解 假如点B在x轴上，可设B(x0,0)，x0≠3.则直线AB的斜率k＝＝2，解得x0＝1，即B(1,0)；假如点B在y轴上，可设B(0， y0)，y0≠4.则直线AB的斜率k＝＝2，解得y0＝－2，即B(0，－2)．
12．已知直线l：y＝ax＋2和两点A(1,4)，B(3,1)，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围．
解 如图所示，直线l过定点C(0,2)，
直线BC的斜率kCB＝＝－，直线AC的斜率kCA＝＝2，直线l的斜率kl＝a.
当直线l与线段AB相交时，kCB≤kl≤kCA，
∴－≤a≤2.
品 味 高 考
13．下列四个命题：
①一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角
②直线l的倾斜角要么是锐角，要么是钝角
③已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k＝
④若直线l的方程是ax＋by＋c＝0，则直线l的斜率k＝－.
其中正确命题的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
解析 依据倾斜角的定义知，①正确；倾斜角θ的范围为0°≤θ＜180°，②不正确；当x1＝x2时，直线P1P2的斜率k不存在，不能用公式k＝求解，③不正确；当b＝0时，直线斜率不存在，④不正确．故选C.
答案 C
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