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双基限时练(十五)
基 础 强 化
1．在x轴上与点A (5,12)距离为13的点的坐标为( )
A．(0,0) B．(10,10)
C．(0,0)或(10,0) D．(0,0)或(－10,0)
解析 设x轴上的点的坐标为(x0,0)，
则＝13，∴x0＝0，或x0＝10.
∴x轴上(0,0)和(10,0)到点A的距离为13.
答案 C
2．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2,2)，C(4，－2)，则△ABC在AB边上的中线长为( )
A．5 B．4
C. D.
解析 AB中点为D(－1，－1)，|CD|＝.
答案 D
3．以三点A(，2)，B(0,1)，C(0,3)为顶点的三角形的外形是( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
解析 |AB|＝＝2，
同理可知：|BC|＝|AC|＝2，
∴△ABC是等边三角形．
答案 D
4．已知三点A(0,1)，B(a,3)，C(4,5)在同始终线上，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 由A、B、C三点纵坐标可知，B是AC中点，
∴a＝＝2.
答案 B
5．假如一条平行于y轴的线段长为3个单位，其中它的一个端点为(－1,2)，那么它的另一个端点为( )
A．(－1，－1)或(－1,5) B．(2，－1)或(2,5)
C．(2,2)或(－4,2) D．(1，－1)或(1,5)
解析 设另一端点为(－1，y)，则|y－2|＝3，
∴y＝－1，或y＝5.
答案 A
6．已知A(5,2)，B(－3,4)，若A、B两点在y轴上的射影分别是A′、B′，则d(A′，B′)的值为( )
A．－2 B．2
C．8 D．－8
解析 A在y轴上的射影为(0,2)，B在y轴上的射影为(0,4)，∴d(A′，B′)＝|4－2|＝2.
答案 B
7．已知点M(2,2)平分线段AB，且A(x,3)，B(3，y)，则x＝__________，y＝__________.
解析 ∵点M(2,2)平分线段AB，∴＝2，＝2，解得x＝1，y＝1.
答案 1 1
8．已知A(3，－2)关于点B的对称点为(7,6)，则点B关于点A的对称点为________．
解析 B为(3，－2)与(7,6)中点，∴B(5,2)．
∴点B关于点A的对称点为(1，－6)．
答案 (1，－6)
能 力 提 升
9．已知A(1,1)，B(4,3)，点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为________．
解析 如图所示，作A关于x轴的对称点A′(1，－1)，
则|PA′|＝|PA|.
∴|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|.
∵|A′B|＝＝5，
∴|PA|＋|PB|≥5.
故|PA|＋|PB|的最小值为5.
答案 5
10．如图所示，等边△ABC的顶点A的坐标为(－，0)，点B，C在y轴上．
(1)写出B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积和周长．
解 (1)如题图所示，∵△ABC为等边三角形，|AO|＝，
∴|OC|＝1，|OB|＝1，
即B，C两点的坐标分别为
B(0，－1)，C(0,1)．
(2)由(1)得|BC|＝2，
∴△ABC的周长为6，面积为×2×＝.
11．在直线y＝x＋1上求一点P，使得P到Q(2,0)的距离最小，求出P点坐标及d(P，Q)的最小值．
解 设P(x，x＋1)，则
d(P，Q)＝
＝＝ ，
∴当x＝时，d(P，Q)的最小值为，
即P的坐标为(，)时，d(P，Q)的最小值为.
12.
河流的一侧有A，B两个村庄，如图所示，两村庄为了进展经济，方案在河上共建一小型水电站供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距500 m．问：建水电站所需的最省的电线长是多少？
解 如图所示，以河边所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,300)，B(400,600)．
设A关于x轴的对称点为A′，则
A′(0，－300)，且d(A′，B)
＝
＝100，由三角形三边的性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段A′B的长，所以所需的最省的电线长为100 m.
品 味 高 考
13.＋的几何意义是__________________________，函数y＝＋的最小值为________．
答案 点(x,0)到两定点(0,2)和(－2,3)的距离之和
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