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双基限时练(十八)
基 础 强 化
1．直线mx－y－m＋2＝0经过肯定点，则该点的坐标为( )
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(2，－1) D．(2,1)
解析 m(x－1)－y＋2＝0，∴当x＝1时，y恒等于2，故该直线恒过(1,2)．
答案 B
2．若直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，则m和n的值分别是( )
A．4,3 B．－4,3
C．4，－3 D．－4，－3
解析 令x＝0，则y＝－＝4，∴n＝－3.
令y＝0，则x＝－＝－3，∴m＝4.
答案 C
3．若方程(6a2－a－2)x＋ (3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值为( )
A. B．－
C.或－ D．1
解析 ∴a＝－.
答案 B
4．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限
解析 直线方程可以变式为y＝－x＋，
∵ab<0，bc<0，∴－>0，<0，
∴直线过一、三、四象限．
答案 C
5．若直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A. B．－
C. D．－
解析 设直线l与直线y＝1交于A(x1,1)，与直线x－y－7＝0交于B(x2，y2)，∵AB中点为P(1，－1)，∴y2＝－3，代入直线x－y－7＝0中可得x2＝4，∴B(4，－3)，∴k＝＝－.
答案 D
6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是 ( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0
解析 ∵P点在直线PA上，故P(2,3)，A(－1,0)．
设B(x,0)(x≠－1)，∵|PA|＝|PB|，
∴＝.∴x＝5.
∴B(5,0)．
∴直线PB的方程为x＋y－5＝0.
答案 A
7．已知两点A(－1，－2)，B(2,4)，直线l：ax＋3y－5＝0通过线段AB的中点，则a＝__________.
解析 由中点公式得AB的中点为，
∴a＋3－5＝0，∴a＝4.
答案 4
8．已知3a＋2b＝5，其中a、b是常数，则直线ax＋by－10＝0必过定点________．
解析 ∵3a＋2b＝5，∴6a＋4b－10＝0，∴直线ax＋by－10＝0过定点(6,4)．
答案 (6,4)
能 力 提 升
9．已知A(2,1)，B(－4,7)，则经过AB中点且在y轴上的截距为－2的直线方程为____________________．
解析 AB中点(－1,4)，设直线方程为y＝kx－2，∵该直线过AB中点，∴4＝－k－2，∴k＝－6，∴直线方程为6x＋y＋2＝0.
答案 6x＋y＋2＝0
10．依据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点．
解 (1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，
即x－y＋3－5＝0.
(2)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.
(3)由两点式方程得＝，即2x＋y－3＝0.
11．设直线l的方程为(m＋1)x＋y＋(2－m)＝0，证明：l恒过第四象限．
证明 直线l的方程可化为(x－1)m＋x＋y＋2＝0，
令∴∴l过定点(1，－3)．
∵点(1，－3)在第四象限，∴l恒过第四象限．
12．已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解 (1)设M(0，m)，N(n,0)，
则
∴xC＝0－5＝－5，yC＝0－3＝－3.
∴点C的坐标为(－5，－3)．
(2)∵2m＝yC＋yA＝－3＋(－2)＝－5，故m＝－.
2n＝xC＋xB＝－5＋7＝2，故n＝1.
∴直线MN的方程为＋＝1，
即5x－2y－5＝0.
品 味 高 考
13．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是( )
A．y＝－x B．y＝x
C．x－y＋2＝0 D．x＋3y－2＝0
解析 ∵x－y＋－1＝0的斜率为1，∴倾斜角为45°.
∴l的斜率为tanα＝tan60°＝，
l的方程为y－＝(x－1)，即y＝x.
答案 B
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