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太原五中2022-2021学年度第一学期月考（12月）
高 二 数 学（理）
命题、校对：张立冬、王萍
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0相互平行，则a等于( )．
A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或3
2．已知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )．
A．3 B．2 C. D．1
3. 若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”
5．椭圆＋＝1的焦距为 ( )．
A．10 B．5 C. D．2
6．下列方程的曲线不关于轴对称的是 （ ）
A. B. C. D.
7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
A．(，2) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(，1)
8．已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
9.设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于 （ ）
A． B. C. 或16 D. 或16
10.已知P是椭圆，()上除顶点外的一点，F1是椭圆的左焦点，若，则点P到该椭圆左焦点的距离为( )
A．6 B．4 C．2 D.
11．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：
① 椭圆和椭圆确定没有公共点； ②；
③ ； ④.
其中，正确结论的个数是（ ）
A .1 B.2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. 命题“，使得”的否定是 .
14.已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为
15．动点在区域上运动，则的范围是
16．椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为
17．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为
三解答题：（本题共4小题，共44分）
18. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，且经过点 ；
求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率
19. 已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，假如p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
20.已知是椭圆的左右两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若 的面积.求直线的方程。
21. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，已知点在直线上，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求证：⊥.
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