浙江省建人高复2021届高三上学期第三次月考数学(理)试卷-Word版含答案.docx

浙江建人高复2021届第一学期第三次月考试卷
理科数学
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）
1．已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (1)＝ （ ▲ ）
(A) 9 (B) (C) 3 (D)
2．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
3．若实数满足不等式组则的最大值为 （ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
4．若实数a，b，c满足，则下列关系中不行能成立的是 （ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
5．若正实数x，y满足，则x+y的最小值是 （ ▲ ）
（A）15 （B）16 （C）18 （D）19
6．已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观看点，要使视线不被圆拦住，则的取值范围是 （ ▲ ）
A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞）
C.（－∞，）∪（，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
7．设,若,则的最大值为 （ ▲ ）
（A） （B）2 （C） （D） 3
8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．
给定下列三条曲线：① ； ② ；
③．其中，型曲线的个数是 （ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本题共7道小题，第9题到12题每空3分，第13到15题每空4分 ，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
9．已知全集，.则 ▲ ；若，则实数的取值范围是 ▲ .
10．若，，则= ▲ ， = ▲ .
11． 在等差数列中，，，则 ▲ ，设，则数列的前项的和 ▲ .
12．函数的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .
13．点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .
14．在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是 ▲ ．
15．设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
（第16题）
16．（本题满分15分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

17．（本题满分14分）已知满足不等式，求函数()的最小值.

18．(本题满分15分) 已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．
⑴求圆C的方程；
⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试推断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分15分）设是函数的两个零点．
（Ⅰ）假如,求的取值范围；
（Ⅱ）假如，求证：；
（III）假如，且，函数的最大值为，求的最小值．

理数答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
CADA ACBC
二、填空题（本题共7道小题， 共36分）
9． 10． 11．
12． 13．1 14． 15．
三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解（Ⅰ）由余弦定理得，
∴，得P点坐标为．
∴ ，，．
由，得．
∴的解析式为．
（Ⅱ），

．
当时，，
∴ 当，即时．
17．解：解不等式 ，得 ，所以

当时，；
当时，
当时，

18．5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．
:,所以圆C的方程为:,又由于圆C过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程为：
（2）设Q（x、y），则，从而可设
则
所以的最小值为-4.
（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：
由得，同理可得：

OP∥AB．

19．解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍）.
则，，
.
即数列和的通项公式为，.
（Ⅱ），令,所以
,
假如 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以.
当或时,,不合题意;
当或时,,符合题意.
所以,当或时,即或时,是数列中的项.
20．解：（Ⅰ） 得，
得的范围
（Ⅱ）
所以，
又，得，
所以
即，
得；
（III）

当取等号，
所以，在上是增函数，
所以的最小值是．