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浙江建人高复2021学年第一学期第3次月考试卷
理 科 数 学
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 等差数列前项和为，若,那么＝( )
A． 55 B． 40 C．35 D． 70
3. 已知命题，则 ( )
A.是假命题： B. 是假命题：
C. 是真命题： D.是真命题：
4．已知命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取
值范围是 ( )
A． B． C． D．
5．设函数且为奇函数，则= ( )
A．8 B． C．-8 D．
6．在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC确定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7.若两个正实数满足，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数f(x)＝对任意给定的u∈(2，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2u2＋au，则正实数a的最小值是( )
A. B. C．2 D．4
二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分;单空题每题4分，共36分，将答案写在答卷上.
9. 函数的定义域为 ，值域为
10．在等差数列中，若，则 ；数列的前n项和 ；
11.已知，，则 ， .
12.已知定点A、B, 且,若,则点C的轨迹围成的面积为 ；的最大
值为
13．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是 ．
14．函数的部分图像如右图所示，其中A、B两点间距离为5，则___________.
15．已知点A(-1,1),B(1,1),点P(m,n)是直线=-2上的一点，设∠APB=，则下列说法正确的
有_________(填上全部正确命题的序号)
① 存在实数使得函数有4个零点
② 存在实数使得函数有2个零点
③ 当时，函数取得最大值
④ 函数的值域为
三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本题满分14分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
17. (本题满分15分)已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足
.
(1)三边满足什么关系，并证明你的结论；
(2)若,,,,求四边形面积的最大值.
18. (本题满分15分) 数列的前项和为，，，等差数列满足，
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。
19. (本题满分15分) 已知数列中，，且．
(1)令写出数列的递推关系；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明.
20. (本题满分15分)已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）对任意，恒有，求实数的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．D； 2. B； 3. B； 4．B； 5．D； 6．D；
解答： 解：原式tanA•sin2B=tanB•sin2A，
变形为：=，
化简得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，
即sin2A=sin2B，∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．
7. B； 8．A ；
【解析】当x≤0时，f(x)＝2x，值域为(0，1]，所以f(f(x))＝log22x＝x；
当0<x≤1时，f(x)＝log2x，值域为(－∞，0]，所以f(f(x))＝2log 2x＝x；
当x>1时，f(x)＝log2x，值域为(0，＋∞)，则f(f(x))＝log 2(log2x)，
故f(f(x))＝
当x≤1时，f(f(x))值域为(－∞，1]；
当x>1时，f(f(x))值域为(－∞，＋∞)．
由于a>0，所以g(u)＝2a2u2＋au＝2a2－，对称轴为u＝－<0<2，故g(u)在(2，＋∞)上是增函数，则g(u)在(2，＋∞)上的值域为(g(2)，＋∞)，即(8a2＋2a，＋∞)，
由题意知8a2＋2a≥1，解得a≥，故正实数a的最小值为.
二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分;单空题每题4分，共36分，将答案写在答卷上.
9. ， 10． 15 ；；
11. 2 ， -3 .
12.； 2
13．
．
14． ________.
15．___①②④（直线与圆的位置关系、函数图像定性分析）_____
④ 存在实数t使得函数F(m)=f(m)-t有4个零点
⑤ 存在实数t使得函数F(m)=f(m)-t有2个零点
⑥ 当m=0时，函数取得最大值
④ 函数的值域为
三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本题满分14分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值。
解：（Ⅰ）条件可化为
依据正弦定理有
∴ ，即
由于 ，所以 ，即 ．
（Ⅱ）由于 所以 ， 即 ，
依据余弦定理 ， 可得
有基本不等式可知
即 ， 故△ABC的面积
17.已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足
.
(1)三边满足什么关系，并证明你的结论；
(2)若,,,,
求四边形面积的最大值.
解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,
(Ⅱ)由于,所以,所以为等边三角形
, ,,
当且仅当即时取最大值,的最大值为
18. 数列的前项和为，，，等差数列满足，
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。
解：（1）由----①得----②，
①②得，；
；
（2）
对恒成立， 即对恒成立，
令，，
当时，，当时，，，
19. 已知数列中，，且．
(1)令写出数列的递推关系；
(2) 求数列的通项公式；
(2) 令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明.
解.(Ⅰ)由题知， ，
所以
（2）由累加法，当时，
代入得，时，
又，故．
（3）时，，则
记函数
所以
则
所以．
由于，此时；
，此时；
，此时；
由于，，故时，，此时．
综上所述：当时，；当时,．
20.已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立，（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）对任意，恒有，求实数的取值范围.
解：(Ⅰ) 由题意可知, ， ，
对任意实数都有，即恒成立，
∴，由
此时，对任意实数都有成立，
的取值范围是.
(Ⅱ) 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知 ，
即，对称轴： 据此分类争辩如下：
(ⅰ)当即时，，.
(ⅱ) 当,即时，恒成立.
（ⅲ）当，即时，.
综上可知，.
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