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双基限时练(十四)
基 础 强 化
1．下列命题中，正确的是( )
A．向量的数量是一个正实数
B．一个向量的坐标就是这个向量终点坐标
C．向量的数量等于d(A，B)
D．两个向量相等，它们的坐标也相等
解析 向量的数量可以是任意实数，由于d(A，B)≥0，故A、C都错误；向量的坐标等于它终点的坐标减去它起点坐标，故B错误．
答案 D
2．已知数轴上M(－2)，N(x)，MN＝－3，则x的值为( )
A．5 B．－5
C．1 D．－1
解析 x－(－2)＝－3，x＝－5.
答案 B
3．已知数轴上两点A(－4)，B(1)，则d(A，B)＝( )
A．5 B．－5
C．3 D．－3
解析 d(A，B)＝|－4－1|＝5.
答案 A
4．若数轴上两点A(6)，B (2)，则＝( )
A．3 B.
C．1 D．－1
解析 |AB|＝|BA|＝|6－2|＝4，∴＝1.
答案 C
5．将点A(－2)沿x轴的负方向移动3个单位得到B点，则BA的值为( )
A．5 B．－5
C．－3 D．3
解析 BA＝－2－(－2－3)＝3.
答案 D
6．如图所示，设是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式不成立的是( )
A．OA＝|| B．OB＝||
C．AB＝OB－OA D．BA＝OA－OB
解析 B不成立，由于OB<0，||>0.
答案 B
7．已知数轴上有三点A、B、C，且A(－1)，AB＋BC＝3，则C点的坐标为________．
解析 AB＋BC＝AC＝3，∵A(－1)，∴C(2)．
答案 (2)
8．如图中，AB＝__________，CB＝__________，|CB|＝__________.
解析 AB＝1－(－2)＝3，CB＝1－4＝－3，
∴|CB|＝|－3|＝3.
答案 3 －3 3
能 力 提 升
9．当数轴上三点A，B，O互不重合时，它们的位置关系有六种不同的情形，其中使AB＝OB－OA和||＝||－||同时成立的状况的种数有________．
解析 AB＝OB－OA对A、B、O的任意位置关系均成立，满足||＝||－||的位置关系有如下两种关系：
①，
②.
答案 2
10．已知A、B、C是数轴上的三个点，满足A(2)、B(－6)、AC＝2.求：
(1)点C的坐标；
(2)线段BC的中点D的坐标．
解 (1)设点C的坐标为x1.
∵AC＝2，∴x1－2＝2.∴x1＝4，∴C(4)．
(2)解法1 设点D的坐标为x2，
∵D为线段BC中点，∴＝，
∴x2－(－6)＝4－x2，∴x2＝－1，∴D(－1)．
解法2 D点坐标为＝－1，即D(－1)．
11．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.
(1)求向量、的数量；
(2)求全部满足条件的点B到原点O的距离之和．
解 (1)∵A与原点的距离为3，
∴A(3)或A(－3)．
当A(3)时，∵A、B距离为1，
∴B(2)或B(4)，这时的数量为3，的数量为－1或1，
当A(－3)时，∵A、B距离为1，
∴B(－4)或B(－2)，
此时的数量为－3，的数量为－1或1.
(2)满足条件的全部点B到原点的距离和为s＝2＋4＋4＋2＝12.
12．已知A、B、C是数轴上任意三点．
(1)若AB＝5，CB＝3，求AC；
(2)证明：AC＋CB＝AB.
解 (1)∵AC＝AB＋BC，
∴AC＝AB－CB＝5－3＝2.
(2)证明 设数轴上A、B、C三点的坐标分别为xA、xB、xC，则AC＋CB＝(xC－xA)＋(xB－xC)＝xB－xA＝AB，∴AC＋CB＝AB.
品 味 高 考
13．下列说法正确的个数有( )
①数轴上的向量的坐标肯定是一个实数 ②向量的坐标等于向量的长度 ③向量与向量的长度一样
④假如数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①③④是正确的，故选C.
答案 C
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