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双基限时练(二十六)
基 础 强 化
1．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标肯定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标肯定可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①中Ox上点的坐标形式为(a,0,0)，即y坐标与z坐标均为0；②③④正确．故选C.
答案 C
2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4)
C．(－2,1,4) D．(2,1，－4)
答案 B
3．若半径为r的球在第Ⅴ卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是( )
A．(r，r，r) B．(r，r，－r)
C．(－r，－r，r) D．(r，－r，r)
答案 B
4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是( )
A. B.
C．(－12,3,5) D.
答案 B
5．如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱的中点，N是所在棱的四分之一分点，则M，N之间的距离为( )
A. B.
C. D.
解析 依据题意，得点M和点N的坐标分别为，，依据空间两点间的距离公式，得点M，N之间的距离为d(M，N)＝＝.故选B.
答案 B
6．已知P点是Q(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则d(P，Q)等于( )
A．10 B.
C. D．38
解析 P(2，－3，－5)，d(P，Q)＝|5－(－5)|＝10.
答案 A
7．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的面积为________．
解析 |AB|＝
＝.
|AC|＝＝.
|BC|＝＝.
明显|AC|2＋|BC|2＝|AB|2.故△ABC是直角三角形．
∴S△ABC＝××＝.
答案
8．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为________．
解析 |AB|＝＝.
∴当t＝时，|AB|有最小值为.
答案
能 力 提 升
9．若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是________，猜想它表示的图形是________．
解析 由两点间距离公式得(x－1)2＋y2＋(z－1)2＝(x－2)2＋(y－1)2＋z2，化简得2x＋2y－2z－3＝0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面．
答案 2x＋2y－2z－3＝0 线段AB的中垂面
10.
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别是PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2.建立适当的空间直角坐标系，写出点A、B、C、D、P、E、F的坐标．
解 ∵PA＝PD，面PAD⊥面ABCD，
∴过P做PO⊥AD交AD于O，
则PO⊥面ABCD且O是AD中点，
以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．
∵PA＝PD＝AD＝2，
∴O(0,0,0)，A(，0,0)，B(，2，0)，C(－，2，0)，D(－，0,0)，P(0,0，)，E(－，， )，F(0，，0)．
11．已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：
(1)d(A，B)；
(2)线段AB的中点坐标；
(3)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．
解 (1)由空间两点间的距离公式，得
d(A，B)＝＝.
(2)线段AB的中点坐标为，即为.
(3)点P(x，y，z)到A，B的距离相等，则
＝，
化简得4x＋6y－8z＋7＝0，
即到A， B距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋6y－8z＋7＝0.
12．试在坐标平面yOz内的直线2y－z＝1上确定一点P，使P到Q(－1,0,4)的距离最小．
解 ∵点P在yOz平面内，∴可设P(0，y,2y－1)，由两点间的距离公式得
|PQ|＝
＝＝.
明显当y＝2时，|PQ|取最小值，这时点P(0,2,3)．
品 味 高 考
13．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，点P在对角线BD′上且BP＝BD′，则点P的坐标为( )
A. B.
C. D.
解析 点P在坐标面xDy上的射影落在BD上．∵BP＝BD′，∴点P的x坐标和y坐标都为，点P的z坐标为.故点P的坐标为.
答案 D
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