1、导读复习总结:导数应用1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数), 的导数);把握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简洁函数的导数.3理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值学问网络高考导航导数的应用价值极高,主要涉及函数单调性、极大(小)值,以及最大(小)值等,遇到有关问题要能自觉地运用导数.典型例题例1
2、求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.解 y= 变式训练1. 求y=在x=x0处的导数.解 例2. 求下列各函数的导数: (1) (2) (3) (4) 解 (1) y (2)方法一 y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11. 方法二 =(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(3)y=(4) ,变式训练2:求y=tanx的导数. 解 y例3. 已知曲线y=(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程. 解
3、 (1)y=x2,在点P(2,4)处的切线的斜率k=|x=2=4. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. (2)设曲线y=与过点P(2,4)的切线相切于点,则切线的斜率k=|=. 切线方程为即 点P(2,4)在切线上,4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 变式训练3:若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,则k= . 答案 2或例4. 设函数 (a,bZ),曲线在点处的切线方程为y=3.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形
4、的面积为定值,并求出此定值.(1)解 ,于是解得或由于a,bZ,故(2)证明 在曲线上任取一点由知,过此点的切线方程为令x=1,得,切线与直线x=1交点为令y=x,得,切线与直线y=x的交点为直线x=1与直线y=x的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为所以,所围三角形的面积为定值2.变式训练4:偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式.解 f(x)的图象过点P(0,1),e=1. 又f(x)为偶函数,f(-x)=f(x).故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.b=0,d=0. f(x)=ax4+cx2+1.函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x-2,可得切点为(1,-1).a+c+1=-1. =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c,4a+2c=1. 由得a=,c=.函数y=f(x)的解析式为小结归纳1理解平均变化率的实际意义和数学意义。2要熟记求导公式,对于复合函数的导数要层层求导.3搞清导数的几何意义,为解决实际问题,如切线、加速度等问题打下理论基础.