2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练20(第二章).docx

双基限时练(二十)
基 础 强 化
1．经过点(3，a)，(－2,0)的直线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. 10 D．－10
解析　＝－2，∴a＝－10.
答案　D
2．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0
解析　kAB＝＝－1，AB中点，
∴直线l的斜率为1，且经过点，
∴y－＝x－，即x－y＋1＝0.
答案　D
3．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0相互垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为(　　)
A．24 B．20
C．0 D．－4
解析　2m－20＝0，∴m＝10.
∴10＋4p－2＝0，∴p＝－2.
∴2＋10＋n＝0，∴n＝－12.
∴m－n＋p＝20.
答案　B
4．△ABC的顶点是A(3,6)，B(2,3)，C(－2,4)，则AB边上的高线所在直线方程为(　　)
A．x＋3y－10＝0 B．x＋3y＋10＝0
C．3x＋y＋2＝0 D．3x－y＋2＝0
解析　kAB＝＝3，∴k高＝－.
∴高线所在直线：y－4＝－(x＋2)，即x＋3y－10＝0.
答案　A
5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)
A．(－2，－3) B．(2,1)
C．(2,3) D．(－2，－1)
解析　kMN＝2，∴lMN：y＝2x－1.
　∴x＝2，y＝3，∴N(2,3)．
答案　C
6．入射光线在直线l1：2x－y－3＝0上，经过x轴反射后所在直线为l2，再经过y轴反射后所在直线为l3，则直线l3的方程为(　　)
A．x－2y＋3＝0 B．2x－y＋3＝0
C．2x＋y－3＝0 D．2x－y＋6＝0
解析　依据光的反射原理，l1与l2关于x轴对称，
l2与l3关于y轴对称，
∴直线l1与l3关于原点对称．
∵l1：2x－y－3＝0，∴l3：2x－y＋3＝0.
答案　B
7．过点(1,3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为_________________________________________________________．
解析　直线x＋2y－1＝0的斜率为－，
故所求直线的斜率为2，∴y－3＝2(x－1)，
即2x－y＋1＝0.
答案　2x－y＋1＝0
8．若直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直，则m＝________.
解析　由(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，得
(m＋2)·(4m－2)＝0，∴m＝－2或.
答案　－2或
能 力 提 升
9．M(－1,0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标为________．
解析　设M′的坐标为(x0，y0)，
∴∴
∴M.
答案　M
10．求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．
解　方法一　先解方程组得l1与l2的交点(－1, 2)，
再由l3的斜率求出l的斜率为－，
于是由直线的点斜式方程求出l：y－2＝－(x＋1)，
即5x＋3y－1＝0.
方法二　∵l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，而l过l1与l2的交点(－1,2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.
方法三　∵l过l1与l2的交点，故l是直线系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0中的一条，将其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.其斜率为－＝－，解得λ＝，代入直线系方程即得l的方程为5x＋3y－1＝0.
11．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．
解　设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，
kCD＝，kDA＝.
∵AB⊥CD，AD∥BC，
∴kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC.
∴
解得即D(10，－6)．
12．已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：
(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．
解　(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，
则线段PP′的中点M在直线l上，且PP′⊥l.
∴
解之得
即P′点的坐标为.
(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2，
则l2上任一点P1(x，y)关于l的对称点P1′(x′，y′)肯定在直线l1上，反之也成立．
由
得
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，
得7x－y－14＝0，
即直线l2的方程为7x－y－14＝0.
(3)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2′(x，y)肯定在直线l′上，反之也成立．
由得
将(x1，y1)代入直线l的方程得，x＋2y－4＝0，
即直线l′的方程为x＋2y－4＝0.
品 味 高 考
13.

如图，△ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x＋3y－16＝0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x－3y＋1＝0，求边AC的长．
解　设点A，C的坐标分别为A(x1，y1)，C(x2，y2)．
∵AB⊥CE，kCE＝－，
∴kAB＝－＝.
∴直线AB的方程为3x－2y－1＝0.
由得A(1,1)．
∵D是BC的中点，
∴D.
而点C在直线CE上，点D在直线AD上，
∴
∴C(5,2)．|AC|＝＝.