2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练19(第二章).docx

双基限时练(十九)
基 础 强 化
1．直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　　 B．不平行
C．平行或重合 D．既不平行又不重合
答案　C
2．直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0相互平行，则a的值为(　　)
A．1 B．－2
C．1或－2 D．－1或2
解析　当a≠0时，a＋1＝≠2，∴a＝－2.
当a＝0时，两直线相交．
综上所述，a＝－2.
答案　B
3．直线l1：x＋4y－2＝0与直线l2：2x－y＋5＝0的交点坐标为(　　)
A．(－6,2) B．(－2,1)
C．(2,0) D．(2,9)
解析　∴
∴两直线的交点坐标为(－2,1)．
答案　B
4．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析　由于MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即＝，解得m＝－1.
答案　B
5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
答案　A
6．直线Ax＋4y－1＝0和直线3x－y－C＝0重合的条件是(　　)
A．A＝12，C≠0 B．A＝－12，C＝
C．A＝－12，C≠－ D．A＝－12，C＝－
解析　∵两条直线重合，
∴＝＝，A＝－12，C＝－.
答案　D
7．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程为________．
解析　设所求直线为2x＋3y＋c＝0，
当x＝0时，y＝－；当y＝0时，x＝－，
∴－－＝，∴c＝－4.
答案　2x＋3y－4＝0
8．三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0和ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝__________.
解析　ax＋2y－3＝0分别与x－2y＋1＝0和x＋3y－1＝0平行，可得出a＝－1或a＝.
答案　－1或
能 力 提 升
9．若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是________．
答案　
10．已知直线l1：经过点A(1,1)和B(3,2)，直线l2：2x－4y－3＝0.
(1)求直线l1的方程；
(2)推断直线l1与l2的位置关系，并说明理由．
解　(1)＝，∴x－2y＋1＝0.
∴直线l1的方程为x－2y＋1＝0.
(2)直线l1的斜率为，在y轴上的截距为，直线l2的斜率为，在y轴上的截距为－.
∵两条直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等，
∴l1与l2平行．
11．已知直线l1：x＋my＋6＝0， l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：
(1)l1与l2相交；
(2)l1∥l2；
(3)l1与l2重合．
解　(1)当m＝0时，
l1与l2相交．
当m＝2时，l1与l2相交．
当≠，即m2－2m－3≠0，即m≠－1且m≠3时，l1与l2相交(这里也包含了m＝0或m＝2的状况)．
综上所述，当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交；
(2)当＝≠，即m＝－1时，l1∥l2；
(3)当＝＝，即m＝3时，l1与l2重合．
12．是否存在实数a，使三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0围成一个三角形？请说明理由．
解　①当＝≠时，l1∥l2，解得a＝－1；
②当＝≠时，l1∥l3，无解；
③当＝≠时，l2∥l3，无解；
④当l1与l2，l3相交于同一点时，由
得交点(－1－a,1)，将其代入ax＋y＋1＝0，
得a＝－2或a＝1.
故当a≠1且a≠－1且a≠－2时，这三条直线能围成一个三角形．
品 味 高 考
13．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)
A．－3，－4 B．3,4
C．4,3 D．－4，－3
解析　由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0.又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－，≠.解得a＝3，b＝4.
答案　B