2021版《红对勾·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业8-等比数列的性质及应用.docx

课时作业8等比数列的性质及应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1在等比数列an中，若a2a836，a3a715，则公比为()A.，BC D，【答案】D【解析】，所以，或，所以q44或q4，所以q，或q.2已知等比数列an的公比为q，且a5a94a，a21，则a1()A. BC D2【答案】C【解析】a5a9a，a4a，4，q2，a1.3在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12【答案】C【解析】ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.4已知项数相同的等比数列an和bn，公比为q1，q2(q1，q21)，则下列数列3an；3an；2an3bn；2an3bn中为等比数列的个数是()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】利用等比数列的定义或性质来处理对于，公比为q1；对于，公比为；对于，令an2n1，则数列3an为：3,32,34,38，由于，故不是等比数列；对于，数列的项可能为零；对于，公比为q1q2.故选C.5已知等比数列an中，an0，(2a4a2a6)a436，则a3a5的值为()A3 B6C4 D5【答案】B【解析】an是等比数列，an0，(2a4a2a6)a4362aa2a4a4a6362a3a5aa36(a3a5)236a3a56.6设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8【答案】B【解析】由an是等差数列且a19d，得aka1(k1)d(k8)d，a2ka1(2k1)d(2k8)d，又由于ak是a1与a2k的等比中项，则有aa1a2k.即(k8)d29d(2k8)d，整理得k22k80，解之得k14，k22(舍去)7抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)() A15次 B14次C9次 D8次【答案】D【解析】容器内的空气剩余量为an，则an(10.6)n0.4n，要使容器内剩余空气少于原来的0.1%，则有an0.1%，即0.4n0.001103，两边取对数有nlg 0.47.5，又nN，n8.二、填空题(每小题5分，共15分)8设数列an的前n项和为Sn3nc，若数列an为等比数列，则c的值为_【答案】1【解析】Sn3nc，当n2时，anSnSn123n1，若an为等比数列，则3，得c1.9等差数列an中，a12，公差不为零，a1，a3，a11恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比等于_【答案】4【解析】解法一：设a1，a3，a11组成的等比数列公比为q，a3a1q2q，a11a1q22q2，又数列an是等差数列，a11a15(a3a1)，2q2a15(2qa1)，2q225(2q2)，解得q4或q1(舍)，q4.解法二：a3a12d22d，a11210d，(22d)22(210d)，d3或0(舍)，a38，q4.10b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为_【答案】1【解析】2bac，acb2，ac2，4aca2c22ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，a，b，c的公比为1.三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)已知等比数列an(1)若a1a2a3168，a2a542，求a5与a7的等比中项；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求an.【解析】(1)设等比数列的公比为q，首项为a1，由已知得，所以由于1q3(1q)(1qq2)，得q(1q)，故q，所以a196.设G是a5，a7的等比中项，则应有G2a5a7a1q4a1q6aq10962109，G3.故a5，a7的等比中项是3.(2)解法一：由于a1a3a，所以a1a2a3a8，所以a22，所以，解得或.所以an2n1或an23n.解法二：设公比为q，则，即由得a1，代入得2q25q20，所以q2或q.由得或，所以an2n1或an23n.12(15分)已知数列an的首项a1a，且满足an1记bna2n1，n1,2,3，.(1)求a2，a3.(2)推断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论【解析】(1)a2a1a，a3a2a.(2)由于a4a3a，所以a5a4a.所以b1a1a0，b2a3(a)，b3a5(a)猜想：bn是首项为a，公比为的等比数列证明如下：由于bn1a2n1a2n(a2n1)(a2n1)bn(nN)，又a，所以bn0，所以(常数)所以bn是首项为a，公比为 的等比数列13(20分)已知数列an前n项和Sn2n23n，数列bn是各项为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值【解析】(1)an，an，即an4n5(nN)，由已知b11，b1q2(a2a1)b1，q2，bn0，q，bnn1.(2)cn(4n5)n1，由得n3，即c3最大，最大值为.