高一数学弧度制.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,目标：,1,、理解并掌握弧度制的定义，,2,、能进行角度与弧度之间的换算。,3,、能用弧度制解决简单的问题,第,1,页,/,共,25,页,温故而知新,1,、角度制的定义,规定周角的,1/360,为,1,度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。,1,2,、弧长公式及扇形面积公式,n,R,180,l,=,n,R,2,360,S=,n,R,l,第,2,页,/,共,25,页,1,、弧度制,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角,叫做,1,弧度的角。,设弧,AB,的长为,l,，,若,l,=r,，则,AOB=1,弧度,l,r,=,O,B,r,l,=r,A,1,弧度,讲授新课,第,3,页,/,共,25,页,则,AOB=2,弧度,l,r,=,则,AOB=2,弧度,l,r,=,r,O,A,B,l,=2r,2,弧度,l,=2,r,O,A,(B),r,若,l,=2r,，,若,l,=2 r,，,2,弧度,第,4,页,/,共,25,页,若圆心角,AOB,表示一个负角，且它,所对的弧的长为,3r,，则,AOB,的弧度,数的绝对值是,l,r,=,3,，,即,AOB=,l,r,=,3,弧度,l,=3r,O,A,B,r,-,3,弧度,第,5,页,/,共,25,页,由弧度的定义可知：,圆心角,AOB,的弧度数的绝对值等于,它所对的弧的长与半径长的比。,定义的合理性,1,弧度,R,l,=R,O,A,B,1,弧度,r,l,=r,O,A,B,与半径长无关,的一个比值,第,6,页,/,共,25,页,一般地，我们规定：,正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，,零角的弧度数为零，任一已知角,的弧度数的绝对值：,=,l,r,其中,l,为以角,作为圆心角时所对圆弧的长，,r,为圆的半径。这种用,“,弧度,”,做单位来度量角的,制度叫做,弧度制,。,第,7,页,/,共,25,页,2,、弧度与角度的换算,l,r,=,则,AOB=2,弧度,此角为周角,即为,360,360=2,弧度,180=,弧度,l,=2,r,O,A,(B),r,若,l,=2 r,，,第,8,页,/,共,25,页,由,180=,弧度,还可得,1=,弧度,0,01745,弧度,180,1,弧度,=,（,）,57,30=5718,180,第,9,页,/,共,25,页,3,、例题,例,1.,把下列各角,化成弧度,(1),67,30 (2)120,(3)75 (4)135,(5)300 (6)-210,第,10,页,/,共,25,页,例,2:,把下列各弧度化成度,.,(2),(3)(4),(1)108,o,(2)15,o,(3)-144,o,(4)-150,o,第,11,页,/,共,25,页,注,：,1,、对于一些特殊角的度数与弧度数,之间的换算要熟记。,度,0,30,45,60,90,180,270,360,弧度,0,2,6,2,4,3,3,2,2,、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（,）为单位不能省。,3,、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少,”,的形式。,第,12,页,/,共,25,页,例,3,、把下列各角化成的形式：,（,1,）；（,2,）；（,3,）,（,1,）：,（,3,）：,（,2,）,:,第,13,页,/,共,25,页,第,14,页,/,共,25,页,第,15,页,/,共,25,页,第,16,页,/,共,25,页,4,、圆的弧长公式及扇形面积公式,O,l,r,l,=,r,由,=,l,r,得,S,=,l,r,1,2,=,r,2,1,2,第,17,页,/,共,25,页,第,18,页,/,共,25,页,4,、,用弧度来度量角，实际上,角的集合,与,实数集,R,之间建立一一对应的关系：,实数集,R,角的集合,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,第,19,页,/,共,25,页,练习,、下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,B,第,20,页,/,共,25,页,练习,x,y,0,(1),x,y,0,(2),第,21,页,/,共,25,页,练习,第,22,页,/,共,25,页,小结：,1,、量角的制度,:,角度制与弧度制,弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，,为以后学习三角函数打下基础。,2,、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。,3,、弧长公式,：,扇形面积公式,：,（其中 为圆心角 所对的弧长，为圆心角的,弧度数,),第,23,页,/,共,25,页,例,3,写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：,1,、终边与,X,轴正半轴重合,；,2,、终边与,X,轴负半轴重合；,3,、终边与,X,轴重合；,4,、终边与,Y,轴正半轴重合,；,5,、终边与,Y,轴负半轴重合,；,6,、终边与,Y,轴重合,；,7,、第一象限内的角,；,8,、第二象限内的角,；,9,、第三象限内的角,；,10,、第四象限内的角,；,第,24,页,/,共,25,页,；,琅琊榜娱乐,vyd02wau,了千万里之外的故乡，返回到了似乎有一些遥远了的童年时代，想到了母亲，想到了妹妹，想到了慈祥的姥娘和姥爷，想到了舅舅一家，也想到了童年的伙伴们，尤其是心灵手巧温顺善良的秀儿、憨厚豪爽的大壮走了一会儿神，耿正无比美妙的二胡乐曲声儿又将耿英拉回到了眼前的现实中。眼前，除了这几乎可以说是天籁之音的二胡乐曲声之外，屋子里再没有一点点其他的声音了。耿英抬头望望白幺爹。但见他微微闭目，轻轻晃动着身体，双手无声地拍打着自己的双膝盖，一副陶醉享受的样子。耿英感觉非常欣慰，心下里想，以后白幺爹每次出江回来，都要让哥哥给他拉二胡听！白家这个当家人也真够不容易的，一年里绝大部分时间都在长江上漂。温馨的家对于这个善良憨厚的魁梧汉子来说，更像是人生旅途中的客栈一样，但他怎么对妻子和女儿对他的关爱就那么不领情呢！耿英有点儿不解地轻轻地摇摇头，苦笑了一下。这样想着，耿英再转头看看乔氏母女。只见小青正陶醉在另外一种境界中：与其说她是在用心地聆听乐曲儿，还不如说她是在瞪大眼睛看乐曲儿；不，是在看耿正正在拉着的二胡，看耿正拉二胡的手和胳膊，看耿正拉二胡的姿态慢慢地，她的目光从耿正的胳膊上移动到了脸上，目不转睛且柔情似水。一会儿，竟然羞涩地低下了头，只敢偷偷地瞄一眼耿正支撑着二胡琴筒的膝盖、微微摆动的裤腿和踩在地上的鞋子。耿英再看看乔氏，发现她正在满脸欣喜地看着耿正，眼眶里似乎还有一些清澈的东西在不算太明亮的灯光下闪闪发光。然而，端坐在那里专注地拉二胡的耿正，对于母女二人的这些有点儿反常的表现浑然不觉！耿英心里暗叫：“不好！莫不是”隔着哥哥，耿英看不明了爹爹和弟弟的表情。耿英知道，弟弟年幼尚不知晓大人们的那些个情感之事，因此间心里只念着：爹爹呀，你可别像白幺爹那样闭着眼睛听啊！夜慢慢深了，但除了耿英之外，拉曲儿的、听曲儿的和看拉曲儿的，似乎都忘记了时间怎么来唤醒大家呢？想一想，耿英慢慢地挪动身子，努力地伸长右腿，再伸长一点儿，终于够得着哥哥的脚尖了；再往前用力推一推，耿正终于从忘我的状态中回过神儿来。他完全领会了妹妹的意思，轻松地拉了一小段过门儿曲后，乐曲声儿戛然而止。少顷，大家也从各自忘情的姿态中回归了。耿直高兴地说：“哥哥，你拉得太好了！好久没有听到这么好听的曲儿了！”乔氏拿手绢擦擦眼睛，笑着说：“看我，怎么高兴地都给流眼泪了！”她又转头看看女儿，高兴地说：“我们娘儿俩从来没有听过这么好听的曲儿，今儿个可真是开了眼界了！”小青也红着脸笑着说：“是呀，真正是开了眼界哩！”白百大则意味深长地说：“正伢子啊，幺爹多么想每天听你拉二胡啊！”耿老,第,25,页,/,共,25,页,