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双基限时练(十七)
基 础 强 化
1．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是( )
A．y＋＝(x－2) B．y＋2＝(x－)
C．y－2＝(x＋) D．y－2＝(x＋)
解析 由题意直线的斜率k＝tan30°＝，又因直线经过点(－，2)，所以直线方程为y－2＝(x＋)．
答案 C
2．已知直线方程y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过定点(2，－1)，斜率为－1
B．直线经过定点(－2，－1)，斜率为1
C．直线经过定点(1，－2)，斜率为－1
D．直线经过定点(－1，－2)，斜率为－1
解析 ∵y－(－2)＝－，
∴该直线过(－1，－2)，斜率为－1.
答案 D
3．下列四个命题中的真命题是( )
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
解析 直线的点斜式方程与斜截式方程不能表示斜率不存在的直线方程；直线的两点式方程与截距式方程不能表示斜率为0与斜率不存在的直线，另外截距式方程还不能表示过原点的直线．故选B.
答案 B
4．直线2x－3y＋6＝0的截距式方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析 直线2x－3y＋6＝0的横、纵截距分别为x＝－3和y＝2，∴它的截距式方程为＋＝1.
答案 B
5．直线l经过(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上的截距相等，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＋6＝0 B．x－2y－6＝0
C．2x－y＋6＝0 D．2x－y－6＝0
解析 设所求直线方程为y＝kx＋6.∵过(－2,2)，
∴－2k＋6＝2，∴k＝2，故l：2x－y＋6＝0.
答案 C
6．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( )
答案 D
7．过点(3，－4)且平行于x轴的直线方程为__________．
答案 y＝－4
8．若点M(a,12)在过点A(1,3)，B(5,7)的直线上，则a＝________.
解析 过A、B的直线方程为x－y＋2＝0，
∵M(a,12)在直线AB上，
∴a－12＋2＝0，∴a＝10.
答案 10
能 力 提 升
9．经过点(4,9)，且在y轴上的截距为－3的直线方程为________．
解析 k＝＝3，∴y－9＝3(x－4)，
即3x－y－3＝0.
答案 3x－y－3＝0
10．直线l过(－3,2)，(9，－1)两点，求直线l的方程．
解 ＝，∴4y－8＝－x－3，
∴x＋4y－5＝0.
∴直线l的方程为x＋4y－5＝0.
11．直线l过A(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于M、N两点，若点A恰好为MN中点，求直线l的方程．
解 设M(m,0)，N(0，n)，∵A为MN中点，
∴∴∴M(－4,0)，N(0,6)．
∴l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.
12．过点(－5，－4)作始终线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.
解 方法一：设直线l的方程为y＋4＝k(x＋5)，分别令y＝0，x＝0，得l在x轴、y轴上的截距为：a＝，b＝5k－4.由条件得ab＝±10，∴·(5k－4)＝±10，得25k2－30k＋16＝0无实数解；或25k2－50k＋16＝0，解得k1＝，k2＝.故所求的直线方程为8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.
方法二：设l的方程为＋＝1，
由于l经过点(－5，－4)，则有＋＝1.①
又∵ab＝±10，②
联立①、②，得方程组
解得或
因此，所求直线方程为8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.
品 味 高 考
13．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的确定值相等的直线条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 当直线经过原点时，横截距、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，由题意得解得或
综上可知，符合题意的直线共有3条．
答案 C
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