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章末检测 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论
(时间：60分钟 满分：100分)
1．(2021·成都模拟)(1)(6分)关于电磁波，下列说法正确的是 ( )
A．雷达是用X光来测定物体位置的设备
B．电磁波是横波
C．电磁波必需在介质中传播
D．使电磁波随各种信号而转变的技术叫做解调
(2)(8分)某雷达工作时，放射电磁波的波长λ＝20 cm，每秒脉冲数n＝5 000，每个脉冲持续时间t＝0.02 μs.
①该电磁波的频率为多少？
②该雷达的最大侦察距离是多少？
解析：(1)由雷达的工作原理知，雷达是用微波来测定物体位置的设备，A错；电磁波在传播过程中电场强度和磁感应强度总是相互垂直，且与波的传播方向垂直，故电磁波是横波，B对；电磁波可以不依靠介质而传播，C错；使电磁波随各种信号而转变的技术叫做调制，D错．
(2)①依据c＝λf可得
f＝＝ Hz＝1.5×109 Hz.
②电磁波在雷达放射相邻两个脉冲间隔时间内传播的距离
s＝cΔt＝c＝3×108× m≈6×104 m，
所以雷达的最大侦察距离s′＝＝3×104 m＝30 km.
答案：(1)B (2)①1.5×109 Hz ②30 km
2．(1)(6分)(多选)2021年9月12日国务院办公厅下发文件《大气污染防治行动方案》，以改善人们的生活环境．其中雾霾天气严峻影响人们的身体健康，发生雾霾天气时能见度只有几米，天气变黄变暗，这是由于这种状况下 ( )
A．只有波长较短的一部分光才能到达地面
B．只有波长较长的一部分光才能到达地面
C．只有频率较大的一部分光才能到达地面
D．只有频率较小的一部分光才能到达地面
(2)(8分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度其次次变为－v.
①求弹簧振子振动周期T；
②若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
③若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
解析：(1)依据光发生明显衍射的条件，发生雾霾天气时，只有波长较长、频率较小的一部分光发生衍射绕过空气中的颗粒物到达地面，选项A、C错误，B、D正确．
(2)①弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s
②若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm
③依据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin 2πt(cm)．振动图象为
答案：(1)BD (2)①1.0 s ②200 cm
③x＝12.5sin 2πt(cm) 图象见解析图
3．(1)(6分)(多选)下列说法正确的是 ( )
A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射到空气，在不断增大入射角时水面上首先消逝的是绿光
B．光的双缝干涉试验中，在光屏上的某一位置会时而毁灭明条纹时而毁灭暗条纹
C．均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，向外传播就形成了电磁波
D．依据相对论可知空间和时间与物质的运动状态有关
(2)(8分)如图所示，半圆形透亮 介质的横截面，其半径为R.一束光从半圆形透亮 介质的边缘以入射角60°射入透亮 介质，光束在半圆形透亮 介质的弧形面发生两次反射后刚好从半圆形透亮 介质的另一边缘射出．已知光在真空中传播的速度为c.求：
①半圆形透亮 介质的折射率；
②光线在半圆形透亮 介质中传播的时间；
③半圆形透亮 介质的全反射临界角．
解析：(1)绿光的折射率大，更简洁发生全反射，故A正确．在光的双缝干涉试验中，只要相干光的波长与装置不变，亮、暗条纹的位置是固定的，B错误．均匀变化的电场产生稳定的磁场，稳定的磁场不产生电场，故无法形成电磁波，C错误．由相对论可知，D正确．
(2)①由图中几何关系可知，光束折射角r＝30°
由折射定律，玻璃砖的折射率n＝＝
②光线在半圆形透亮 介质中传播的速度v＝＝c
光线在半圆形透亮 介质中传播的距离L＝3R
光线在半圆形透亮 介质中传播的时间t＝＝3
③由sin C＝可得半圆形透亮 介质的全反射临界角
C＝arcsin.
答案：(1)AD (2)① ② ③arcsin
4.(2021·高考信息卷)(1)(6分)(多选)如图所示是沿x轴传播的一列简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是在t＝0.2 s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是________．
A．这列波的周期是0.125 s
B．这列波可能是沿x轴正方向传播的
C．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴负方向
D．0～0.2 s内，x＝4 cm处的质点振动方向转变了3次
E．t＝0.2 s时，x＝4 cm处的质点加速度向上
(2)(8分)如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC和A1B1C1，∠A＝∠A1＝30°，AC面和A1C1面平行，且A、B1、C1在一条直线上，两三棱镜放置在空气中，一单色细光束O垂直于AB面入射，光线从A1B1面射出时，出射光线方向与入射光线O的方向平行．若玻璃的折射率n＝，A、C1两点间的距离为d，光线从A1B1面上的b点(图上未画)射出，则a、b两点间的距离x为多大？
解析：(1)由题图得波长为12 cm，周期为T＝＝0.15 s，故A错误；经过
0.2 s即1T，波的振动传播了16 cm，若波向右传播，则有8 cm＋12 cm×n＝16 cm，n没有自然数解，若波向左传播，则有4 cm＋12 cm×n＝16 cm，得n＝1，故该波只能沿x轴负方向传播，B错误；由于波沿x轴负方向传播，t＝0时，x＝4 cm处质点的速度沿y轴负方向，故C正确；0～0.2 s内，x＝
4 cm处的质点通过的路程为A，每个全振动(通过路程为4A)质点振动方向转变两次，则0～0.2 s内，x＝4 cm处的质点振动方向转变了3次，故D正确；t＝0.2 s时，x＝4 cm处的质点在平衡位置下方，加速度向上，故E正确．
(2)光路图如图所示
sin α＝nsin 30°
∠ace＝α－30°＝30°
∠C1ec＝90°－α＝30°
由几何关系得ab＝dcos 30°＝d
答案：(1)CDE (2)d
5. (2021·高考信息卷)(1)(6分)(多选)如图所示为一正三角形玻璃砖，边长为l，AO为三角形的中线．现有a、b两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖，入射时两束光到O点的距离相等，两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处，则以下推断正确的是________．
A．在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光波长小于b光波长
C．a、b两束光在玻璃砖中传播时的频率与在真空中传播时的频率相同
D．a光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间
E．若a、b两束光从同一介质射入真空中，则a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角
(2)(9分)如图所示，一质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波．在t＝0时刻，质点O开头从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成图示波形．
①再经多长时间，位于x＝5 m处的质点B可以第一次到达波峰位置？
②当B第一次到达波峰位置时，求位于x＝2 m处的质点A通过的总路程．
解析：(1)光在真空中的传播速度均为光速c，所以选项A错误；由题意可知，玻璃砖对a光的折射率na大于对b光的折射率nb，所以a光的频率νa大于b光的频率νb，a光在真空中传播时的波长λa＝小于b光在真空中传播的波长λb＝，选项B正确；当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率保持不变，选项C正确；a光在玻璃砖中的传播速度大小va＝小于b光在玻璃砖中的传播速度大小vb＝，又由于a、b两束光在该玻璃砖中传播的距离相等，所以ta＞tb，选项D错误；当a、b两束光从同一介质射入真空中时，由na＞nb，sin C＝可知，a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，选项E正确．
(2)①由题图可看出，该机械波的传播周期为T＝0.8 s，波长为λ＝4 m，所以该机械波的波速为v＝＝5 m/s
由图可知，此时波峰在x＝1 m处，当波峰传播到x＝5 m处的B点时，波向前传播的距离为Δx＝4 m，所以质点B第一次到达波峰位置所需要的时间
t＝＝0.8 s
②由题意知，当质点B第一次到达波峰位置时，质点A恰好振动了一个周期，所以质点A通过的总路程为x＝4A＝20 cm
答案：(1)BCE (2)①0.8 s ②20 cm
6．(2021·江西八校联考)(1)(6分)(多选)以下说法中正确的是 ( )
A．对于同一障碍物，波长越大的光波越简洁绕过去
B．白光通过三棱镜在屏上毁灭彩色条纹是光的一种干涉现象
C．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变
D．用透亮 的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉
E．不管光源与观看者是否存在相对运动，观看者观看到的光速是不变的
(2)(8分)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻开头，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10 s．若b质点的平衡位置为x＝ m，求至少经过多长时间b质点经过平衡位置且向下运动以及b质点在这段时间内经过的路程．
解析：(1)对于同一障碍物，它的尺寸d不变，波长λ越长的光越简洁满足d≤λ，会产生明显的衍射现象，越简洁绕过障碍物，所以A项正确．白光通过三棱镜毁灭彩色条纹是光的色散现象，B项错．波的频率由波源打算，波速由介质打算，所以红光从空气进入水中，频率f不变，波速v变小，由v＝λf得，波长λ变小，所以C项错．检查平面的平整度是利用了光的干涉，所以D项对．由光速不变原理知，E项正确．
(2)依据波的传播方向与质点振动方向的关系，可知此波沿x轴正方向传播．
依题意知λ＝4 m，T＝0.4 s
可得v＝＝10 m/s
所求时间等于－1 m处的质点振动状态传播到b质点所用的时间，则
t＝＝ s
又知b质点的纵坐标为－ cm
则这段时间通过的路程s＝2A＋ cm＝12.5 cm
答案：(1)ADE (2) s 12.5 cm
7．(2021·河北石家庄质检)(1)(6分)(多选)下列说法中正确的是 ( )
A．做简谐运动的物体，其振动能量与振幅无关
B．全息照相的拍摄利用了光的干涉原理
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观看者的运动无关
D．医学上用激光做“光刀”来进行手术，主要是利用了激光的亮度高、能量大的特点
E．机械波和电磁波都可以在真空中传播
(2)(9分)如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝30°，∠C＝90°，三棱镜材料的折射率是n＝.一束与BC面成θ＝30°角的光线射向BC面．
①试通过计算说明在AC面下方能否观看到折射光线？
②作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．
解析：(1)做简谐运动的物体的振幅由振动能量打算，所以A项错．全息照相利用了光的干涉原理，B项正确．依据爱因斯坦狭义相对论的光速不变原理，可知C项正确．由于激光具有亮度高，能量大的特点，医学上用其做“光刀”来进行手术，所以D项正确．由于机械波传播时需要介质，所以它不能在真空中传播，E项错误．
(2)①由折射定律：在BC界面：n＝
解得γ＝30°
由临界角公式sin C＝
得sin C＝
所以全反射临界角C＜60°，
而光线在AC面上的入射角为60°＞C，故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观看到折射光线．
②光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为120°.
答案：(1)BCD (2)①不能 ②120°
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