资源描述
双基限时练(三十一)
1．下列叙述中，正确的个数是( )
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标肯定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标肯定可写成(0，b，c)；③在空间坐标系中，在Oz轴上点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①错，②，③，④正确．因此应选C.
答案 C
2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4)
C．(2，－1,4) D．(2,1，－4)
解析 点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)．
所以(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(－2，－1，－4)．
答案 B
3．点A(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是( )
A．y轴上 B．xOy平面上
C．xOz平面上 D．yOz平面上
解析 A(2,0,3)其中纵坐标为0，∴点A应在xOz平面上．
答案 C
4．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|＝( )
A．10 B.
C. D．38
解析 点A(2，－3,5)到平面xOy的距离为5，由于B与A关于平面xOy对称，所以点B到平面xOy的距离也是5.故|AB|＝10.
答案 A
5．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
解析 |AB|＝
＝
|BC|＝＝，
|AC|＝＝.
∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．
答案 A
6．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为( )
A．(0，，0) B．(0，，)
C．(1,0，) D．(1，，0)
解析 由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，，0)．
答案 D
7．已知A(3,5，－7)和B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为__________．
解析 点A(3,5，－7)和B(－2,4,3)在坐标平面yOz上的射影分别为A′(0,5，－7)和B′(0,4,3)，
∴线段|AB|在平面yOz上的射影长
|A′B′|＝＝.
答案
8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′点关于原点的对称点的坐标是________．
解析 点M(－2,4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2,0，－3)，M′关于原点的对称点的坐标是(2,0,3)．
答案 (2,0,3)
9．三棱锥各顶点的坐标分别为：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为________．
解析 V＝Sh＝××1×2×3＝1.
答案 1
10．坐标平面yOz上一点P满足：(1)横、纵、竖坐标之和为2；(2)到点A(3,2,5)、B(3,5,2)的距离相等．求点P的坐标．
解 设P(x，y，z)
由题意知
解方程组得x＝0，y＝1，z＝1
∴P点坐标为(0,1,1)．
11．侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．求MN的长．
解 如图，以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系C－xyz，∵CA＝CB＝1，AA1＝2，∴N(1,0,1)，M.
由两点间的距离公式，得
MN＝ ＝.
故MN的长为.
12．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．
解 ∵点M在平面xOy内的直线x＋y＝1上，∴可设M(x,1－x,0)，由两点间的距离公式，得|MN|＝＝＝≥，当且仅当x＝1时取等号．∴当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|有最小值.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
