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双基限时练(七)
1．经过同始终线上的3个点的平面( )
A．有且只有一个 B．有且只有3个
C．有很多个 D．不存在
答案 C
2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是( )
A．A∈l，l∉α B．A∈l，l⊄α
C．A⊆l，l∉α D．A⊆l，l⊄α
答案 B
3．下列图形中，不肯定是平面图形的是( )
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形
解析 三角形有两条边相交，菱形和梯形都有两条边平行，所以它们肯定是平面图形，而四边相等的四边形不肯定是平面图形．
答案 D
4．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C∉l，又AB∩l＝R，过A，B，C三点确定的平面记作γ，则β∩γ是( )
A．直线AC B．直线BC
C．直线CR D．以上都不对
答案 C
5．给出下列命题：
(1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；
(2)三条两两相交的直线在同一平面内；
(3)有三个不同公共点的两个平面重合；
(4)两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 A
6．下列命题：
①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．
其中正确命题是________．
解析 ①不正确，当三点共线时不成立；②不正确，当点在直线上时，不成立；③正确，两条相交直线，必有三个点不共线，由公理2知，正确；④正确，理由同③；⑤正确，反证法：若有三点共线l，则l与第四个点确定一个平面α；
∴四点共面，与已知相冲突．
答案 ③④⑤
7．三条直线相交于一点，可确定的平面有________个．
答案 1或3
8．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．
解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC一个公共点，即点S在交线上．由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．
9．如图，a∩b＝A，a∩c＝B，a∩d＝F，b∩c＝C，c∩d＝D，b∩d＝E，
求证：a，b，c，d共面．
证明 ∵A，B，C三点不共线，
∴A，B，C三点确定一个平面，设为α.
又A∈a，B∈a，∴a⊂α.
A∈b，C∈b，∴b⊂α.
B∈c，C∈c，∴c⊂α，∴a，b，c都在α内．
又D∈c，E∈b，∴D∈α，E∈α.
∵D∈d，E∈d，∴d⊂α，
∴a，b，c，d共面．
10．如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D与B、C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.
求证：P，Q，R三点共线．
证明 ∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，
∴AB∩CD＝P.
∴AB与CD确定一个平面，设为β，
则AB⊂β，CD⊂β.
又P∈AB，AB∩α＝P，
∴P∈β，P∈α.
同理Q∈β，Q∈α，R∈β，R∈α，
∴P，Q，R三点在α与β的交线上，即P，Q，R三点共线．
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