2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练16.docx

双基限时练(十六)1假如直线l与平面不垂直，那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在很多条与l垂直的直线D任意一条都与l垂直答案C2如图，PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是()APBBCBPDCDCPOCD DPABD解析易证BC平面PBA，CD平面PDA，BCPB，CDPD.又PA平面ABCD，PABD，故A、B、D正确答案C3已知直线l，m，平面，l，m，则直线l与m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定解析l，l，又m，lm.答案C4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l答案C5设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1 B2C3 D4解析、正确，不正确因此选C.答案C6圆O的半径为4，PO垂直圆O所在的平面，且PO3，那么点P到圆上各点的距离是_解析依题意知P到圆O上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为5.答案57二面角l的大小为120，直线AB，直线CD.且ABl，CDl，则AB与CD所成角的大小为_解析由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答60(当AB，CD为异面直线时)而不是120.答案608如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE_.解析由AF平面ABCD，知DE面ABCD.DECD，在RtCDE中，CE.答案9如图，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E，F，G分别为CD，DA和AC的中点求证：平面BEF平面BGD.证明如题图，ABBC，G为AC的中点，BGAC.同理DGAC，又DGBGG，AC平面BGD.又E，F分别为CD，DA的中点，EFAC.EF平面BGD.又EF平面BEF.平面BEF平面BGD.10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBC1，CC12，点D，E分别是AA1，CC1的中点(1)求证：AE平面BC1D；(2)证明：平面BC1D平面BCD.证明(1)在矩形ACC1A1中，由C1EAD，C1EAD，得AEC1D是平行四边形，AEDC1.又AE平面BC1D，C1D平面BC1D，AE平面BC1D.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，ACBC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，而C1D平面ACC1A1，BCC1D.在矩形ACC1A1中，DCDC1，CC12，从而DC2DCCC，C1DDC.又DCBCC，C1D平面BCD，而C1D平面BC1D，平面BC1D平面BCD.11如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD.(2)求证：MNCD.(3)若PDA45，求证：MN平面PDC.证明(1)取PD中点Q，连接NQ，AQ.N，Q分别为PC，PD的中点，NQ綊CD綊AM.AMNQ为平行四边形AQMN.又AQ平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面PAD.ABAQ，即ABMN.又CDAB，MNCD.(3)PA平面ABCD，PAAD.又PDA45，Q为PD的中点，AQPD.MNPD.又由(2)知MNCD，且PDCDD，MN平面PCD.