2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练28.docx

双基限时练(二十八)1若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为()A0或2B2C. D无解解析依题意得，m22m，m0，m2.答案B2直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最近距离为()A2 B.1C21 D1解析圆心(2,1)到直线yx1的距离是d2.直线上的点到圆的最近距离是21.答案C3若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能解析由题意可得1.点P(a，b)在圆外答案B4设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为()A4 B2C2 D解析直线方程为yax，即xya0.该直线与圆x2y22相切，a2.答案C5直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是()A相离 B相切C相交且过圆心 D相交不过圆心解析将圆的方程配方得(x1)2(y)2.圆心(1，)到直线3x4y50的距离d0.直线与圆相交且通过圆心答案C6过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_ _.解析当直线l与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直时，直线l截得的劣弧最短，此时其对的圆心角最小，可求得k.答案7若直线yxk与曲线x恰有一个公共点，则k的取值范围是_答案k，或k(1,18在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析由题意知，若圆上有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，01，即0|c|13.解得13c13.答案(13,13)9求与直线yx3平行且与圆(x2)2(y3)28相切的直线方程解解法1：设直线的方程为yxm，即xym0.圆(x2)2(y3)28的圆心坐标为(2,3)，半径为2.由2，得m5，或m3.所以直线方程为yx5，或yx3.解法2：设直线的方程为yxm，和圆的方程联立消去y，得2x2(2m10)xm26m50.由直线与圆相切，(2m10)28(m26m5)0，即m22m150，解得m5，或m3，所以直线的方程为yx5，或yx3.10在直线xy20上求一点P，使P到圆x2y21的切线长最短，并求出此时切线的长解设P(x0，y0)，则切线长S，故当P为(，)时，切线长最短，其值为.11设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由已知可知，直线x2y0过圆心，a2b0又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10与圆相交的弦长为2.()2r2.解由组成的方程组得或故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.12已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C恒有两个交点；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程解(1)证法1：由已知可得直线l：(x1)my10，直线l恒过定点P(1,1)又12(11)215，点P在圆内对mR，直线l与圆C恒有两个交点证法2：圆心C(0,1)，圆心C到直线l的距离为d1，直线l与圆C相交对mR，直线l与圆C恒有两个交点(2)解法1：如图所示，由(1)知直线l恒过定点P(1,1)，而M是AB的中点，CMMP.点M在以CP为直径的圆上，以CP为直径的圆的方程为2(y1)2.即点M的轨迹方程为2(y1)2.解法2：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x(y11)25，x(y21)25.二式相减，得(x1x2)(x1x2)(y1y22)(y1y2)，.而直线l恒过点P(1,1)，即x2x(y1)20，即2(y1)2，点M的轨迹方程是2(y1)2.