2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练17.docx

双基限时练(十七)1给出下列四个命题，其中真命题的个数是()假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A4 B3C2 D1解析为直线和平面平行的性质定理，所以正确；为直线与平面垂直的判定定理，所以正确；不正确平行于同一平面的两条直线相交、平行、异面都有可能；为两个平面垂直的判定定理，所以正确答案B2用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l()A平行 B相交C异面 D垂直解析排解法当l与相交时，A不成立，当l时，B不成立，当l时，C不成立因此排解A、B、C，故D正确答案D3设有不同的直线a，b和不同的平面，.给出下列三个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若，则.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析易知、都是假命题，因此选A.答案A4设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不肯定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直答案C5在正四周体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析如图所示：(1)DFBC，DF平面PDF，BC平面PDF，BC平面PDF.故A成立；(2)BCPE，BCAE，BC平面PAE，又DFBC，DF平面PAE，故B成立；(3)由(2)知平面PAE平面ABC，故D成立综上知，不成立的应是C.答案C6如图，平面ABC平面BCD，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析取BC的中点E，连接AE，DE，ABACa，AEBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC.AE平面BCD.DE平面BCD，AEDE.计算得BCa.AEa，DEBCa.ADa.答案a7已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.则当满足条件_时，有m；当满足条件_时，有m.答案8在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_解析由底面ABCD是正方形，知ACBD，又ACBB1，AC平面BB1D1D，又AC在平面ACD1内，平面ACD1平面BB1D1D.答案垂直9如图，已知点M是菱形ABCD所在平面外的一点，且MAMC，求证：AC平面BDM.证明设BDACO，连接MO，10已知：如图，平面平面，l，在l上取线段AB4，AC，BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，求CD长解连接BC.ACAB，AC，ACBD.BDAB，BD，BDBC.CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5，在RtCBD中，CD13.CD长为13.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，求证：ABBC.证明如图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于点D，则由平面A1BC侧A1ABB1，且平面A1BC侧A1ABB1A1B，得AD平面A1BC.又BC平面A1BC，ADBC.三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC，AA1BC.又AA1ADA，BC侧面A1ABB1.又AB侧面A1ABB1，ABBC.12如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明(1)设AC与BD交于点O，EFAC，且EF1，AOAC1，四边形AOEF为平行四边形AFOE.OE平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)连接FO，EFCO，EFCO1，且CE1，四边形CEFO为菱形，CFEO.四边形ABCD为正方形，BDAC.又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF.CFBD，又BDEOO，CF平面BDE.