2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练16.docx

双基限时练(十六)
1．下列命题中正确的有(　　)
(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面对量．
(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0.
(3)由于向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析　在空间任何两个向量都是共面的，所以(1)不正确．在(2)中它们的和应为0，而不是0，所以(2)不正确，(3)是正确的．
答案　B
2．两个非零向量的模相等是两个向量相等的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
3．如图在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)

A.＝
B.＋＝
C.＋＝0
D.－＝
答案　D
4．化简－＋所得的结果是(　　)
A. B.
C．0 D.
答案　C
5.

如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，在下列选项中，与相等的向量是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
6．已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是(　　)
A．a0＝b0 B．a0＝b0，或a0＝－b0
C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|
答案　D
7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是(　　)
①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(－)＋.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④

解析　如右图①(－)－＝＋＋
＝＋＝.
②(＋)－＝(＋)＋
＝＋＝.
答案　A
8．在空间四边形中，＋＋＋＝________________________________________________________________________.
答案　0
9．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请写出化简的结果．

(1)＋＋＝________；
(2)＋＋＝________.
答案　(1)　(2)
10．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．

(1)＋；
(2)＋；
(3)＋＋；
(4)＋＋＋＋；
(5)＋＋－－；
(6)＋－－.
解　(1)＋＝.
(2)＋＝(＋)
＝＝.
(3)AA1＋＋＝＋＝.
(4)＋＋＋＋＝0.
(5)＋＋－－
＝＋＋＋
＝＋＋
＝.
(6)＋－－
＝＋＋＋
＝＋
＝＋
＝.
11.

如图，O为▱ABCD所在平面外一点，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量.
解　∵＝a，＝b，＝c，
∴＝－＝a－b，
＝－＝c－b.
又∵ABCD是平行四边形，
∴＝＋＝a＋c－2b，
∴＝＋＝b＋(a－2b＋c)＝a－b＋c.
12.

如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1且以八个顶点为始点和终点的向量中，
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出模为的全部向量；
(3)试写出与相等的全部向量；
(4)试写出的相反向量．
解　(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，，，，，，，这8个向量都是单位向量，故单位向量共8个．
(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，共8个．
(3)与向量相等的有，，共3个．
(4)与向量相反的向量有，，，共4个．