高中数学(北师大版)必修二学案：第2章-空间两点间的距离公式-参考学案.docx

总 课 题
空间直角坐标系
总课时
第 课时
分 课 题
空间两点间的距离公式
分课时
第 2 课时
教学目标
通过具体到一般的过程，让同学推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
重点难点
空间两点间的距离公式的推导及其应用．
1引入新课
问题1．平面直角坐标系中的很多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？

问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．

问题3．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？

1例题剖析
例1 　求空间两点，间的距离．

例2 　平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．
在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．

例3 　证明以， ，为顶点的是等腰三角形．

例4 　已知，，求：
（1）线段的中点和线段长度；
（2）到，两点距离相等的点的坐标满足什么条件．

1巩固练习
1．已知空间中两点和的距离为，求的值．

2．试解释方程的几何意义．

3．已知点，在轴上求一点，使．

4．已知平行四边形的顶点，，．
求顶点的坐标．

1课堂小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．1课后训练
一　基础题
1．在空间直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，
，则的外形是　　　　　　　　　　．
2．若，，，则的中点到点的距离是　　　．
3．点与点之间的距离是　　　　　　　　　　　．
4．在轴上有一点，它与点之间的距离为，
则点的坐标是　　　　　．
二　提高题
5．已知：空间三点，，，
求证：，，在同一条直线上．

6．（1）求点关于平面的对称点的坐标；

（2）求点关于坐标原点的对称点的坐标；

（3）求点关于点的对称点的坐标；

三　力量题
7．已知点，的坐标分别为，，
当为何值时，的值最小．最小值为多少？

8．在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．

m