高中数学(北师大版)必修四教案：1.9-函数图象重难点分析.docx

函数图象重难点分析
用“五点法”画函数的简图，及函数，，的图像与正弦曲线的联系，参变数A，对图像的影响是本课的重点．
弄清函数与图像的关系，特殊是和对图形的影响是本课同学的一个难点．
克服难点的方法，是要让同学弄清：
（1）在函数中，对函数性质所起的作用；
（2）函数的图像是通过怎样的方法由正弦曲线变化而得到，三个参数在图像变换中起什么作用．
本节运用了对图像的三种变换：
振幅变换，是由A的变化引起的；
周期变换，是由的变化引起的；
相位变换（也叫沿x轴方向的平移变换）：是由的变化引起的．
将函数图像与各点的横坐标不变，纵坐扩大到原来的2倍，得到的图像，将图像上各点的纵标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到的图像．在这里，同学往往弄不明白为什么沿y轴“扩大到2倍”是乘以2，沿x轴“扩大到2倍”却是除以2？函数图像在横纵两个坐标轴上的拉伸为什么不全都．也弄不明白在横纵两轴的平移到底是什么样子．
其实这些问题在同学们学习了坐标轴的变换及曲线与方程的关系后很简洁理解．我们可以通过“点变换”去生疏“线变换”．
（1）的图像与的图像上横坐标相同的相应两点与之间的关系要满足，可见，将图像点横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或压缩（A<1）到原来的A倍，变成了的图像．
（2）的图像与的图像纵坐标相同的相应两点和，之间的关系要满足，即 ，因此，将图像上各点的纵坐标不变，横坐标压缩或伸长到原来的倍，就变成了的图像．

可以用类似的方法解释为什么时，把的图像向左平移个单位得到的图像，而时，要把的图像向右平移个单位得到的图像．
在图像变换的教学中，要教给同学利用观看、对比、分析找出变换的规律，弄清变换的缘由，理解变换的过程，而不能死记变换的结论．特殊要把握“变换”中的辩证观点：由点变换生疏线变换．
“五点法”作图，是作函数的静态图，在学习初期对了解函数图像的外形有益，连续学习时，必需从国家的变换角度争辩图像间的关系，也就是要教给同学在运动变化中，查找变量间的对应关系的方法．