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2020-2021学年高中数学(苏教版-选修1-2)-第3章-3.2-课时作业.docx

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§3.2 复数的四则运算 课时目标 1.理解复数四则运算的定义.2.把握复数四则运算法则,能够娴熟地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念. 1.复数的加减法 (1)设z1=a+bi,z2=c+di.则z1+z2=__________.z1-z2=__________. 它们类似于多项式的合并同类项. (2)复数的加法满足交换律与结合律,即 z1+z2=________. (z1+z2)+z3=____________. (3)复数减法是加法的__________. 2.复数的乘除法 (1)z1·z2=________________, ==________________. (2)复数乘法满足交换律、结合律、支配律,即 z1z2=__________. (z1z2)z3=__________. z1(z2+z3)=__________. 3.共轭复数 若z=a+bi,则记z的共轭复数为,即=________. 共轭复数的性质 ①z∈R,z+∈R; ②z=⇔z∈R. 一、填空题 1.复数z1=3+i,z2=-1-i,则z1-z2=__________. 2.已知a是实数,是纯虚数,则a=________. 3.复数i3(1+i)2=________. 4.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________. 5.设i是虚数单位,则=________. 6.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x与y的值是________. 7.已知复数z=1+i,则-z=________. 8.若=a+bi (a,b∈R,i是虚数单位),则a+b=________. 二、解答题 9.计算:(1)(2+i)(2-i); (2)(1+2i)2; (3)6+. 10.已知x,y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y的值. 力气提升 11.已知复数z满足z·+2i·z=4+2i,求复数z. 12.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值. 1.复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项. 2.复数的乘法与多项式乘法是类似的,在所得结果中把i2换成-1. 3.复数除法的实质是“分母实数化”,一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数. 4.解决复数问题时,可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件,即实数化思想. §3.2 复数的四则运算 答案 学问梳理 1.(1)(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (2)z2+z1 z1+(z2+z3) (3)逆运算 2.(1)(ac-bd)+(bc+ad)i +i (2)z2·z1 z1·(z2z3) z1z2+z1z3 3.a-bi 作业设计 1.4+2i 解析 z1-z2=(3+i)-(-1-i)=4+2i. 2.1 解析 == =-i, 由于该复数为纯虚数,所以a=1. 3.2 解析 i3(1+i)2=i3·2i=2i4=2. 4.1 解析 ∵=b+i,∴a+2i=bi-1. ∴a=-1,b=2,∴a+b=1. 5.-1 解析 ∵===-i, ∴=i3·(-i)=-i4=-1. 6.x=-1,y=1 解析 x-2=3x,y=-(-1),即x=-1,y=1. 7.-2i 解析 -z=-1-i=-1-i=-2i. 8.2 解析 由=a+bi,得2=(a+bi)·(1-i), ∴2=a+b+(b-a)i,(a,b∈R), 由复数相等的定义,知a+b=2. 9.解 (1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5; (2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2 =-3+4i. (3)方法一 原式=6+ =i6+=-1+i. 方法二 (技巧解法) 原式=6+ =i6+=-1+i. 10.解 设x=a+bi (a,b∈R),则y=a-bi. 又(x+y)2-3xyi=4-6i, ∴4a2-3(a2+b2)i=4-6i, ∴∴或 或或 ∴或 或或 11.解 设z=a+bi (a,b∈R),则=a-bi, 由题意得(a+bi)(a-bi)+2(a+bi)i=4+2i, ∴a2+b2-2b+2ai=4+2i, ∴ ∴或 ∴z=1+3i或z=1-i. 12.解 设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x+kx0+2)+(2x0+k)i=0, 由复数相等的充要条件得, 解得或, ∴方程的实根为x=或x=-, 相应的k值为k=-2或k=2.
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