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双基限时练(二十八)
一、选择题
1．点(0,1,0)在空间直角坐标系中的位置是在( )
A．x轴上 B．y轴上
C．z轴上 D．xOy平面上
答案 B
2．点A(3,1,2)在x轴上的射影的坐标为( )
A．(3,0,2) B．(3,0,0)
C．(0,1,2) D．(3,1,0)
解析 x轴上的点的坐标为(a,0,0)的形式．
答案 B
3．xOy平面内的点的坐标的特点是( )
A．竖坐标为0 B．横、纵坐标均为0
C．横坐标为0 D．横、纵、竖坐标均不为0
答案 A
4．已知点A(x,5,6)关于原点的对称点为(－2，y，z)，则P(x，y)在平面直角坐标系的( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 由题可知，x＝2，y＝－5，z＝－6，故(x，y)在第四象限．
答案 D
5．已知P(1,3，－1)关于xOz面对称点为P′，P′关于y轴对称的点为P″，则P″的坐标为( )
A．(1，－3，－1) B．(－1，－3,1)
C．(1，－3,1) D．(－1,3,1)
解析 P′(1，－3，－1)，P″(－1，－3,1)．
答案 B
6．给出下列叙述：
①在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标可记为(0，b,0)；
②在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标可记为(0，b，c)；
③在空间直角坐标系中，z轴上的点的坐标为(0,0，c)；
④在空间直角坐标系中，xOz平面上的点的坐标可记为(a,0，c)．
其中叙述正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ②③④正确，①错误．
答案 C
二、填空题
7．点A(0,1,2)与点B(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置都比较特殊，点A在________上，点B在________上．
答案 yOz面 y轴
8．在平面直角坐标系中，△ABC三点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，其中重心坐标G，那么在空间直角坐标系中，三角形ABC三点的坐标分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，其重心坐标为________．
答案
9．设y，z为任意实数，相应的全部点P(－1，y，z)的集合是________．
答案 过点(－1,0,0)与平面yOz平行的平面
三、解答题
10．已知点P的坐标为(3,4,5)，试在空间直角坐标系中作出点P.
解 由P(3,4,5)可知点P在Ox轴上的射影为A(3,0,0)，在Oy轴上的射影为B(0,4,0)，以OA、OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影，坐标为(3,4,0)．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P.
11．V—ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．
解 以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．
∴V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零，
∴点V的坐标是(0,0,3)．
而A，B，C，D都在xOy平面上，
∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，
可得A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．
(注本题答案不唯一)
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求E，F点的坐标．
解 解法1：如图，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，E点在xOy面上的投影为B(1,0,0)，
∵E点的竖坐标为，
∴E.
∵F在xOy面上的投影为BD的中点G，竖坐标为1，
∴F.
解法2：如解法1所建空间直角坐标系．
∵B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，B(1,0,0)，
且E为BB1的中点，F为B1D1的中点，
∴E的坐标为＝，
F的坐标为＝.
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13．依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求顶点D的坐标．
解 设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1＝，y1＝4，z1＝－1，
又＝，＝4，＝－1，
∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3.
∴顶点D的坐标为(5,13，－3)．
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