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双基限时练(二)
1．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是( )
A．{α|α＝kπ，k∈Z}
B.
C．{α|α＝2kπ，k∈Z}
D.
解析 A选项表示的角的终边在x轴上；B选项表示的角的终边在y轴上；C选项表示的角的终边在x轴非负半轴上；D选项表示的角的终边在y轴非负半轴上，故选D.
答案 D
2．在半径为5 cm的圆中，圆心角为周角的的角所对的圆弧长为( )
A.cm B.cm
C.cm D.cm
解析 记r＝5，圆心角α＝×2π＝，
∴l＝|α|r＝π.
答案 B
3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( )
A．－－8π B.π－8π
C.－10π D.－10π
解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°，
又2π＝360°，315°＝π，
∴－1485°＝－5×2π＋π＝－10π.
答案 D
4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为( )
A．－π B.
C.π D．－
解析 ∵－＝－2π－，∴θ＝－π.
又－＝－4π＋，∴θ＝.
∴使|θ|最小的θ＝－.
答案 A
5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的确定值为( )
A. B.
C. D．2
解析 设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝r，所以弧长r的圆心角的弧度数为＝.
答案 C
6．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( )
A.
B.
C.
D.
解析 由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时≤α≤，
∴满足条件的集合为
.
答案 D
7．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．
解析 由公式θ＝知，半径r变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．
答案 2
8．将下列弧度转化为角度：
(1)＝________；
(2)－＝________；
(3)＝________；
(4)－π＝________.
答案 (1)15°
(2)－157°30′
(3)390°
(4)－75°
9．将下列角度化为弧度：
(1)36°＝________rad；
(2)－105°＝________rad；
(3)37°30′＝________rad；
(4)－75°＝________rad.
解析 利用1°＝rad计算．
答案 (1)
(2)－
(3)
(4)－
10．在直径为20 cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为________．
解析 150°＝150×＝，
∴l＝×10＝(cm)．
答案 cm
11．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线OM上；
(2)终边落在直线OM上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．
11.
用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并推断2 012°是不是这个集合的元素．
解 ∵150°＝.
∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．
∵2022°＝212°＋5×360°＝rad，
又＜＜.
∴2022°＝∈S.
12.
如图所示，动点P、Q从点A(4,0)动身沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇所用的时间及P、Q各自走过的弧长．
解 设P、Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则：
t·＋t·＝2π，解得t＝4，
即第一次相遇时所用的时间为4秒．
P点走过的弧长为：π×4＝π，
Q点走过的弧长为：8π－＝.
13．扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
解 (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题意有解得θ＝或6.
即圆心角的大小为弧度或6弧度．
(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角θ＝，于是扇形的面积是
S＝x2·＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.
故当x＝2 cm时，S取到最大值．
此时圆心角θ＝＝2弧度，弦长AB＝2 ·2sin 1
＝4sin1 (cm)．
即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1 cm.
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