高中数学(北师大版)必修四教案：3.3-例题讲解：三角恒等变形应用举例.docx

例题讲解：三角恒等变形应用举例
［例1］已知
（１） 求
（２） 若求的值．
［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．
［略解］当时，

当时，

故当n为偶数时，

当n为奇数时，

［例2］已知求的值．
［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．
［略解］原式＝

［例3］已知
（１） 求的值；
（２） 当时，求的值．
［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．

［略解］（1）
［方法1］
从而，
［方法2］设

（2）由已知可得

[例4]已知求的值.
[分析]依据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.
[略解]

[点评] 对公式整体把握，可“居高临下”的端详问题。
[例5]已知求的值.
[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要消灭和，只需对条件式两边平方相加即可。
[ 略解 ] 将两条件式分别平方，得

将上面两式相加，得

[ 例6]已知方程有两根，求的最小值.
[分析] 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。
[ 略解]

又
解得
故 的最小值为
[例7]已知求的值.
[分析]留意到 可通过与的正、余弦值来求出的值。
[略解] 由已知可得

[例8] 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
[分析]从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。
[略解]

故选B.
[例9]求函数的最小值。
[分析]留意到，故可把用表示。
[略解]

其中 故函数的最小值为。
[例10] 已知满足方程其中为常数，且。
求证：当时，
[分析]从角度关系分析入手，先将、转化为。
[略解]由两边平方，并化简得
①
依题意，是方程①的两个实根。

==
[例11]若且求证：.
[分析] 比较条件式与已知式，可以发觉需要消去.
[证明]得
。┅┅（3）
得
。┅┅（4）
得 .