高中数学(北师大版)必修四教案：3.3-例题讲解：三角恒等变形应用举例.docx

例题讲解：三角恒等变形应用举例例1已知（） 求（） 若求的值分析求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算略解当时，当时，故当n为偶数时，当n为奇数时，例2已知求的值分析已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化略解原式例3已知（） 求的值；（） 当时，求的值分析从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向略解（1）方法1从而，方法2设（2）由已知可得 例4已知求的值.分析依据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.略解点评 对公式整体把握，可“居高临下”的端详问题。例5已知求的值.分析要想求出的值，即要求出的值，而要消灭和，只需对条件式两边平方相加即可。 略解 将两条件式分别平方，得 将上面两式相加，得 例6已知方程有两根，求的最小值.分析 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。 略解又 解得 故 的最小值为例7已知求的值.分析留意到 可通过与的正、余弦值来求出的值。略解 由已知可得例8 的值等于 （ ）A B C D分析从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。略解故选B.例9求函数的最小值。分析留意到，故可把用表示。略解其中 故函数的最小值为。例10 已知满足方程其中为常数，且。求证：当时，分析从角度关系分析入手，先将、转化为。略解由两边平方，并化简得依题意，是方程的两个实根。 =例11若且求证：.分析 比较条件式与已知式，可以发觉需要消去.证明得。（3）得。（4）得 .