2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：模块综合串讲-一.docx

学科：数学
专题：模块综合串讲

题1:已知α∈，sin α＋cos α＝－，则tan等于(　　)
A．7 B．－7
C. D．－

题2:在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为________．

题3:已知tan α＝2，则的值为________．

题4:已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)
A．－2 B．2
C．－ D.

题5:已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是(　　)
A．λ＝0　　　　　　　　 B．e2＝0
C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0

题6:给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④，其中符号为负的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④

题7:已知a，b是两个相互垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，|c|＝，则对任意的正实数t，的最小值是(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4

题8:已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)

题9:定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.

课后练习详解

题1:答案：C.
详解： sin α＋cos α＝－⇒2sin αcos α＝－，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝.
由于α∈，所以sin α－cos α＝，
所以sin α＝，cos α＝－⇒tan α＝－，
所以tan＝＝＝.
题2:答案：
详解：记△ABC的外接圆半径为R.依题意得2B＝A＋C，又A＋C＋B＝π，因此有B＝，所以AC＝＝7.又2R＝＝，即R＝，故△ABC的外接圆的面积是πR2＝.

题3:答案：－3.
详解： ＝＝＝＝－3.

题4:答案：C.
详解： 由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，
由于ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.

题5:答案：D.
详解： 若e1与e2共线，则e2＝λ′e1.
因此a＝(1＋λλ′)e1，此时a∥b.
若e1与e2不共线，设a＝μb，则
e1＋λe2＝μ·2e1，因此λ＝0，1－2μ＝0.

题6:答案：C.
详解： sin(－1000°)＝sin 80°>0；cos(－2200°)
＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，sin>0，tan<0，∴原式>0.

题7:答案：B.
详解： 2＝c2＋t2a2＋b2＋2ta·c＋c·b＋2a·b
＝2＋t2＋＋2t＋≥2＋2＋2＝8.
当且仅当t2＝，2t＝，即t＝1时等号成立，
∴的最小值为2.
题8:答案：D.
详解： 由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠2.

题9:答案：C.
详解： 依题意可得f (x)＝＝cos x－sin x＝2 cos，
图象向左平移n(n>0)个单位得f(x＋n)＝2cos，要使平移后的函数为偶函数，
则n的最小值为.