2020-2021学年人教A版数学选修2-3课后练习：模块综合问题选讲(一).docx

专题 模块综合问题选讲(一) 课后练习
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师
题一： 有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的挨次不变，则共有_______种不同的排列方法.
题二： 按下列要求安排6本不同的书，平均分成三份，每份2本，共有多少种不同的安排方式？
题三： 某班班会预备从含甲、乙的7名同学中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参与，若甲、乙同时参与，则他们发言时挨次不能相邻，那么不同的发言挨次种数为(　　)
A．720　 　　 B．520
C．600　 　　 D．360
题四： 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)
A．232　　　　　　　　　 B．252
C．472 D．484
题五： 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1，0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)
A. B.
C. D.
题六： 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为(　　)
A. B.
C. D.
题七：
已知x，y满足，(x∈Z，y∈Z)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为(　　)
A．45 B．36
C．30 D．27

题八： 已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)．若x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．
题九： 若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
题十： 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
题十一： 某人设计了一项单人玩耍，规章如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，假如掷出的点数为i(i＝1，2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，始终循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的全部不同走法共有(　　)
A．22种　　　　　　　　　　 B．24种
C．25种 D．36种

题十二： 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1， 2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．

题十三： 某外商方案在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
题十四： 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．

专题 模块综合问题选讲(一)
课后练习参考答案
题一： 840.
详解： 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右挨次的排列总数为N；其次步，对甲、乙、丙进行全排列，则为7个人的全排列，因此＝N×，∴N＝＝840(种)．
题二： 15.
详解：先分三组，则应是种方法，但是这里消灭了重复．不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，其次步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有种状况，而这种状况仅是AB，CD，EF的挨次不同，因此只能作为一种分法，故安排方式有＝15(种)．

题三： C.
详解： 依据题意，分2种状况争辩：若甲、乙其中一人参与，有＝480种；若甲、乙2人都参与，共有＝240种发言挨次，其中甲、乙相邻的状况有＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言挨次种数为480＋120＝600.

题四： C.
详解：从16张不同的卡片中任取3张，共有＝＝560种，其中有两张红色的有种，其中三张卡片颜色相同的有×4种，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为－－×4＝472.

题五： B
详解：
cos <a，b>＝，
∵α∈，∴<<1， ∴n<m，
又满足n<m的骰子的点数有(2，1)，(3，1)，(3，2)，…，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共15个．
故所求概率为P＝＝.

题六： C.
详解：由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种状况．所以所求的概率为＝，故选C.

题七： A.
详解： 如图所示，为x，y满足的区域．

其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有＝56种取法．
其中三点共线的有1＋＝11.
故可作不同的圆的个数为45.

题八： .
详解：设“a，b的夹角是钝角”为大事B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.

Ω＝.
B＝.
则P(B)＝＝.

题九： B.
详解： 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤ ，
解得－1≤a≤3.又a∈[－5，5]，故所求概率为＝.
题十： C
详解：要使该函数无零点，只需a2－4b2<0，
即(a＋2b)(a－2b)<0.

∴a，b∈[0，1]， a＋2b>0，
∴a－2b<0.
作出的可行域，易得该函数无零点的概率
P＝＝.
题十一： C.
详解： 设抛掷三次骰子的点数分别为a，b，c，依据分析，若a＝1，则b＋c＝11，只能是(5，6)，(6，5)，2种状况；若a＝2，则b＋c＝10，只能是(4，6)，(5，5)，(6，4)，3种状况；若a＝3，则b＋c＝9，只能是(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，4种状况；若a＝4，则b＋c＝8，只能是(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，5种状况；若a＝5，则b＋c＝7，只能是(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6种状况；若a＝6，则b＋c＝6，只能是(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，5种状况．故总计2＋3＋4＋5＋6＋5＝25种可能．

题十二： 16.
详解：由题意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5；若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数有＝12(个)；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数有＝4(个)，综上，共有16个．

题十三： 60.
详解： 可先分组再安排，依据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再安排给4个城市中的2个，共有种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有种方案．由分类加法计数原理可知共有＋＝60种方案．

题十四： 590.
详解：直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为＋＋＋＋＋＝590.