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排列与组合综合(二)课后练习
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师
题一： 有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种安排方案？
题二： 求方程x+y+z=10的正整数解的个数.
题三： 6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？
题四： 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
题五： 文艺团体下基层宣扬演出，预备的节目表中原有4个歌舞节目，假如保持这些节目的相对挨次不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？
题六： 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) 种
A．60 B．48
C．42 D．36
题七： 某车队有7辆车，现要调出4辆按肯定挨次出去执行任务．要求甲、乙两车必需参与，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．
题八： 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机预备着舰，假如甲、乙两机必需相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) 种
A． B． C． D．
题九： 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，假如分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
题十： 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( )
A. 360 B. 288 C. 216 D. 96
排列与组合综合(二)
课后练习参考答案
题一：
详解：由于10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙.在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法.
题二： 36.
详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板)，规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值， 故解的个数为=36(个).
题三： 种.
详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法．
题四： C.
详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共＝72种排法，故选C.
题五： 30.
详解：记两个小品节目分别为A、B.先排A节目.依据A节目前后的歌舞节目数目
考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有种方法.这一步完成后就有5个节目了.
再考虑需加入的B节目前后的节目数，同理知有种方法.故由分步计数原理知，方
法共有(种).
题六： B.
详解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有种不同排法)，
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；
则男生甲必需在A、B之间(若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，
此时就不能满足男生甲不在两端的要求)
此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)
最终再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，
∴共有12×4=48种不同排法．
故选B．
题七： 120.
详解：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置支配甲、乙，甲在乙前共有种，最终，支配其他两
辆车共有种方法，故不同的调度方法为＝120种．
题八： C.
详解：分三步:把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法; A与戊机形成三个“空”，把丙、
丁两机插入空中有种方法;考虑A与戊机的排法有种方法.由乘法原理可知共有种不同的着舰方法.故应选C．
题九： 96.
详解：依据要求要把序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券分成4组，然后再安排给4人，连号的状况是1和2，2和3，3和4，4和5，故其方法数是4＝96.
题十： B.
详解：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，
先从3个女生中选两位，有种方法，然后再考虑挨次，即先选后排，有种方法；这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有种不同的排法，然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中.有种不同的排法，共有种不同的排法.然后再考虑把男生甲站两端的状况排解掉.
甲可能站左端，也可能是右端，有种不同的方法，然后其它两个男生排列有种排法，最终把女生在剩余的三个位置中排列，有种不同的排法.共种不同的排法， 故总的排法为=288种不同的方法.
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