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第一章 算法初步(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．程序框图中 的功能是( )
A．算法的起始与结束 B．算法输入和输出信息
C．计算、赋值 D．推断条件是否成立
2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )
A．挨次结构 B．条件分支结构
C．循环结构 D．以上都用
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，接受的算法是( )
A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．依据下面程序推断输出结果为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．阅读下面程序，最终i的值等于( )
A．10 B．11 C．12 D．9
7．在算法的规律结构中，要求进行规律推断，并依据结果进行不同处理的是哪种结构( )
A．挨次结构
B．条件分支结构和循环结构
C．挨次结构和条件分支结构
D．没有任何结构
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )
A．14 B．20 C．30 D．55
9．循环语句for x＝3：3：99循环的次数是( )
A．99 B．34 C．33 D．30
10．两个整数1 908和4 187的最大公约数是( )
A．51 B．43 C．53 D．67
11．运行下面的程序时，while循环语句的执行次数是( )
A．3 B．4 C．15 D．19
12．
若输入x的值为3，该程序运行后，输出变量y的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．27
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．程序：
的输出结果为__________________________________________________．
14．给出一个算法：
依据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.
15．以下程序：
执行后的x，y分别为________．
16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)用更相减损之术求282与470的最大公约数．
18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
19．(12分)已知函数f(x)＝对每输入的一个x值，都得到相应的函
数值．画出程序框图并写出程序．
20．(12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
21．(12分)计算：13＋23＋…＋103，写出解决该问题的算法程序，并画出相应的算法程序框图．
22．(12分)已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法，并画出程序框图．
答案
1．B 2.D
3．D [由赋值语句知选D.]
4．D [初值，S＝2，n＝1.
执行第一次后，S＝－1，n＝2，
执行其次次后，S＝，n＝3，
执行第三次后，S＝2，n＝4.
此时符合条件，输出n＝4.]
5．B
6．B [当i＝10时，满足i≤10，所以再连续执行循环体，因此i＝11，由于11>10，所以输出的i的值为11.]
7．B [条件分支结构就是处理遇到的一些条件推断．算法的流程依据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中确定包含条件结构．]
8．C [由题意知：S＝12＋22＋…＋i2，
当i＝4时循环程序终止，
故S＝12＋22＋32＋42＝30.]
9．C
10.C
[∵(1908,4187)→(2279,1908)→(371,1908)→(1537,371)→(1166,371)→(795,371)→
(424,371)→(53,371)→(318,53)→(265,53)→(212,53)→(159,53)→(106,53)→(53,53)，
∴1908和4187的最大公约数为53.]
11．A [解读程序时，可接受一一列举的形式：
第一次时，N＝0＋1＝1；N＝1×1＝1；
其次次时，N＝1＋1＝2；N＝2×2＝4；
第三次时，N＝4＋1＝5；N＝5×5＝25.故选A.]
12．B
13．4
解析 本题表示的算法为1＋1＋2＝4.
14．0
解析 f(x)＝
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0.
15．2,1
解析 当对变量多次赋值时，变量总是保留最终一次赋给定的值，故输出x，y的值分别为2和1.
16．30
解析 依据程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，
输出T＝30.
17．解∵（470，282）→（188，282）→（188，94）→（94，94），
∴470与282的最大公约数为94.
18．解 程序框图如图： 程序：
19．解
程序框图： 程序为：
20．解 f(x)改写为
f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，
∴v0＝2，
v1＝2×2＋3＝7，
v2＝7×2＋0＝14，
v3＝14×2＋5＝33，
v4＝33×2－4＝62，
∴f(2)＝62.
21.
解 程序：
相应程序框图如右图所示．
22．解 本题可用二分法来解决，设x1＝2，x2＝3，m＝.
算法如下：
第一步：x1＝2，x2＝3；
其次步：m＝(x1＋x2)/2；
第三步：计算f(m)，假如f(m)＝0，则输出m；假如f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；
第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回其次步．
程序框图如图所示：
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