2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：点线面综合问题-一.docx

学科：数学
专题：点线面综合问题
如图所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B1，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．
(I)求证：平面；(II)求多面体的体积．

题1
已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)
A．肯定是异面直线　　　　　 B．肯定是相交直线
C．不行能是平行直线 D．不行能是相交直线

题2
设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）．
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则

题3
圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为( )．
A．10cm B．cm C．cm D．cm

题4
空间四边形ABCD的各边及两条对角线的长都是1,点M在边AB上移动,点Q在边CD上移动，则P, Q的最短距离为______．

题5
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_________时，有MN∥平面B1BDD1．

题6
正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q 分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．点P在对角线BD1上，且＝，给出下列四个命题：
①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面APC．
其中正确命题的序号为(　　)
A．①② B．①④ C．②③ D．③④

题7
如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2．点E为AB中点．
(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE．

题8
设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)．
A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有很多多个

课后练习详解
题1
答案：见详解．
详解：（Ⅰ）证明：由题知：，，，∴．
又∵，∴平面；
（Ⅱ）由题知：三棱柱的体积．
∵和都是等腰直角三角形，∴，，
∴四边形．
∴多面体的体积．

题2
答案：C
详解: c与b不行能是平行直线，否则与条件冲突．

题3
答案：D．
详解：对于A，若，,可以平行，也可以不垂直相交；
对于B，若，，，则可以平行；
对于C，若，，则可以在平面．
题4
答案：B．
详解：

将圆柱的一半侧面开放如图：可知．
依据勾股定理可得：．
即点A到点C的距离是．

题5
答案：．
详解：当M, N分别为中点时，由于AB,CD为异面直线，则M,N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短，连接BN, AN 则CD⊥BN,CD⊥AN，且AN=BN, 则NM⊥AB
同理：连CM,MD可得MN⊥CD．则MN为AB,CD的公垂线
由于AN=BN=,则在Rt△BNM中，．
题6
答案：M∈线段FH．
详解:当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1．

题7
答案：C．
详解：

E，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，明显△D1FG∽△BEG，故＝＝，即BG＝BD1，又＝，即BP＝BD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN⊂平面APC，故命题①不正确，命题④也不正确，结合选项可知选C．

题8
答案：．
详解: (1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，由于AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝．
又由于AD＝2，所以S△ADE＝AD·AE＝×2×＝．又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，
所以三棱锥A1－ADE的体积V＝S△ADE·AA1＝××2＝．
(2)由于AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，
所以AB⊥A1D．由于ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D．
又AD1∩AB＝A，AD1⊂平面ABC1D1，AB⊂平面ABC1D1，
所以A1D⊥平面ABC1D1．
(3)设AD1，A1D的交点为O，连结OE．

由于ADD1A1为正方形，
所以O是AD1的中点，在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1．
又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，所以BD1∥平面A1DE．
题9
答案：D．
详解；设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面β．作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有很多多个．